P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 19

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 19

目标最小化容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[1.825, 1.826)	Haym Hirsh	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.042657193",
      "y": "1.790553783"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.316460312",
      "y": "1.632339206"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.610608340",
      "y": "1.590232272"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.336688938",
      "y": "1.432219104"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.884411458",
      "y": "1.432017695"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.705968255",
      "y": "1.358334678"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.316344028",
      "y": "1.316111461"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.568067430",
      "y": "1.115906234"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.705851972",
      "y": "1.042106934"
    },
    {
      "turn": "-0.577595442",
      "x": "1.000000000",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.294148028",
      "y": "0.957893066"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.431932570",
      "y": "0.884093766"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.683655972",
      "y": "0.683888539"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.294031745",
      "y": "0.641665322"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.663311062",
      "y": "0.567780896"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.115588542",
      "y": "0.567982305"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.389391660",
      "y": "0.409767728"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.683539688",
      "y": "0.367660794"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.957342807",
      "y": "0.209446217"
    }
  ],
  "radius": "0.316227765"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.042657193",
      "y": "1.790553783"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.316460312",
      "y": "1.632339206"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.610608340",
      "y": "1.590232272"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.336688938",
      "y": "1.432219104"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.884411458",
      "y": "1.432017695"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.705968255",
      "y": "1.358334678"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.316344028",
      "y": "1.316111461"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.568067430",
      "y": "1.115906234"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.705851972",
      "y": "1.042106934"
    },
    {
      "turn": "-0.577595442",
      "x": "1.000000000",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.294148028",
      "y": "0.957893066"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.431932570",
      "y": "0.884093766"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.683655972",
      "y": "0.683888539"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.294031745",
      "y": "0.641665322"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.663311062",
      "y": "0.567780896"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "1.115588542",
      "y": "0.567982305"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "1.389391660",
      "y": "0.409767728"
    },
    {
      "turn": "0.267752141",
      "x": "0.683539688",
      "y": "0.367660794"
    },
    {
      "turn": "-0.268146263",
      "x": "0.957342807",
      "y": "0.209446217"
    }
  ],
  "radius": "0.316227765"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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