P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 29

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 29

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.20935来源精度区间：2.20935–2.20936（区间内视为追平）本站展示证书 2.209353136Erich Friedman 编录；Found by Jake Loyd in June 2026. 原式：r = 2.20935+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.209353136

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Jake Loyd

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.357898083",
      "x": "0.833888532",
      "y": "1.819761002"
    },
    {
      "turn": "-0.181871594",
      "x": "1.083586224",
      "y": "1.741336527"
    },
    {
      "turn": "-0.028216365",
      "x": "1.462212158",
      "y": "1.705460535"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.510698516",
      "y": "1.596392483"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.771771809",
      "y": "1.482739074"
    },
    {
      "turn": "0.357898083",
      "x": "1.126196445",
      "y": "1.483512923"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.318842424",
      "y": "1.418966775"
    },
    {
      "turn": "0.106398833",
      "x": "1.649158281",
      "y": "1.371214360"
    },
    {
      "turn": "-0.432457393",
      "x": "1.401336293",
      "y": "1.264936601"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.829498933",
      "y": "1.227873970"
    },
    {
      "turn": "-0.443695491",
      "x": "1.824512815",
      "y": "1.177463414"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.401013804",
      "y": "1.169638312"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
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    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.637642842",
      "y": "1.050448262"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.209157712",
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    },
    {
      "turn": "0.218849942",
      "x": "1.491184027",
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    },
    {
      "turn": "0.391515212",
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    },
    {
      "turn": "-0.291228043",
      "x": "1.722797364",
      "y": "0.808243527"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.695369966",
      "y": "0.795583159"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.266884836",
      "y": "0.737347501"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.930003238",
      "y": "0.669960858"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.503513874",
      "y": "0.618157451"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "1.321960961",
      "y": "0.610470547"
    },
    {
      "turn": "0.244938177",
      "x": "1.711516802",
      "y": "0.547166161"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.987730363",
      "y": "0.415095755"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "1.379688085",
      "y": "0.355605444"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.512038406",
      "y": "0.352147926"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.761621622",
      "y": "0.274708531"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "1.187831993",
      "y": "0.178179736"
    }
  ],
  "radius": "0.261320954"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.357898083",
      "x": "0.833888532",
      "y": "1.819761002"
    },
    {
      "turn": "-0.181871594",
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    },
    {
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  ],
  "radius": "0.261320954"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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