P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 29

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 29

目标最小化容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[2.20935, 2.20936)	Jake Loyd	Erich Friedman ↗
本站纪录	2.209353128	NUE_13	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者NUE_13

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash

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历史纪录（1 次易主）

NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
2.209353136→2.209353128
2026-10-31

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.357898083",
      "x": "0.833888532",
      "y": "1.819761002"
    },
    {
      "turn": "-0.181871594",
      "x": "1.083586224",
      "y": "1.741336527"
    },
    {
      "turn": "-0.028216365",
      "x": "1.462212158",
      "y": "1.705460535"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.510698516",
      "y": "1.596392483"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.771771810",
      "y": "1.482739073"
    },
    {
      "turn": "0.357898083",
      "x": "1.126196445",
      "y": "1.483512923"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.318842424",
      "y": "1.418966775"
    },
    {
      "turn": "0.106398833",
      "x": "1.649158281",
      "y": "1.371214360"
    },
    {
      "turn": "-0.432457393",
      "x": "1.401336293",
      "y": "1.264936602"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.829498934",
      "y": "1.227873970"
    },
    {
      "turn": "-0.443695491",
      "x": "1.824512815",
      "y": "1.177463414"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.401013804",
      "y": "1.169638313"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "1.064132206",
      "y": "1.102251669"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.637642842",
      "y": "1.050448262"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.209157712",
      "y": "0.992212605"
    },
    {
      "turn": "0.218849941",
      "x": "1.491184026",
      "y": "0.951588144"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "1.121859330",
      "y": "0.847386566"
    },
    {
      "turn": "-0.291228043",
      "x": "1.722797364",
      "y": "0.808243527"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.695369966",
      "y": "0.795583159"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.266884836",
      "y": "0.737347501"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.930003238",
      "y": "0.669960858"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.503513874",
      "y": "0.618157451"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "1.321960961",
      "y": "0.610470547"
    },
    {
      "turn": "0.244938177",
      "x": "1.711516802",
      "y": "0.547166162"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.987730363",
      "y": "0.415095755"
    },
    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "1.379688085",
      "y": "0.355605444"
    },
    {
      "turn": "0.391515213",
      "x": "0.512038406",
      "y": "0.352147926"
    },
    {
      "turn": "-0.151573229",
      "x": "0.761621622",
      "y": "0.274708531"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "1.187831993",
      "y": "0.178179736"
    }
  ],
  "radius": "0.261320955"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.357898083",
      "x": "0.833888532",
      "y": "1.819761002"
    },
    {
      "turn": "-0.181871594",
      "x": "1.083586224",
      "y": "1.741336527"
    },
    {
      "turn": "-0.028216365",
      "x": "1.462212158",
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    {
      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.510698516",
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    {
      "turn": "0.357898083",
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    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "0.209157712",
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      "x": "1.491184026",
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    },
    {
      "turn": "0.391515212",
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      "turn": "-0.291228043",
      "x": "1.722797364",
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      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.695369966",
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    },
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      "turn": "0.391515212",
      "x": "0.266884836",
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      "turn": "-0.151573230",
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      "y": "0.669960858"
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    {
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      "y": "0.547166162"
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      "x": "1.379688085",
      "y": "0.355605444"
    },
    {
      "turn": "0.391515213",
      "x": "0.512038406",
      "y": "0.352147926"
    },
    {
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      "y": "0.274708531"
    },
    {
      "turn": "-0.151573230",
      "x": "1.187831993",
      "y": "0.178179736"
    }
  ],
  "radius": "0.261320955"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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