P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 30

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 30

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.25124来源精度区间：2.25124–2.25125（区间内视为追平）本站展示证书 2.251247456Erich Friedman 编录；Found by Thomas Schadt in August 2026. 原式：r = 2.25124+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.251247456

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Thomas Schadt

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.169603979",
      "x": "0.887684917",
      "y": "1.784438329"
    },
    {
      "turn": "0.169603979",
      "x": "1.306704520",
      "y": "1.751379926"
    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
      "x": "0.645568721",
      "y": "1.699878173"
    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
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      "y": "1.617039631"
    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
      "x": "1.500993862",
      "y": "1.583981228"
    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
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    },
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      "turn": "0.169603979",
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    },
    {
      "turn": "0.169603979",
      "x": "1.504970839",
      "y": "1.322188965"
    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
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      "turn": "0.169603979",
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      "turn": "0.169603979",
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    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
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    },
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      "turn": "0.077458159",
      "x": "0.172694927",
      "y": "0.846815604"
    },
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      "turn": "0.030541448",
      "x": "0.608933141",
      "y": "0.676918816"
    },
    {
      "turn": "-0.478493641",
      "x": "0.333595955",
      "y": "0.647111995"
    },
    {
      "turn": "0.169603979",
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      "y": "0.635036085"
    },
    {
      "turn": "0.169603979",
      "x": "1.132156911",
      "y": "0.609844483"
    },
    {
      "turn": "-0.407498704",
      "x": "1.459951057",
      "y": "0.553969138"
    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
      "x": "0.890040716",
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    },
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    {
      "turn": "0.137501628",
      "x": "1.396425506",
      "y": "0.305503493"
    },
    {
      "turn": "0.169603979",
      "x": "0.842213861",
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    },
    {
      "turn": "-0.371380387",
      "x": "1.138610613",
      "y": "0.224436546"
    }
  ],
  "radius": "0.256457933"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 30,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.169603979",
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    {
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      "turn": "-0.371380387",
      "x": "1.138610613",
      "y": "0.224436546"
    }
  ],
  "radius": "0.256457933"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

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