P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 8

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 8

目标最小化容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[1.263, 1.264)	Maurizio Morandi	Erich Friedman ↗
本站纪录	1.263359171	condor	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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构型与历史

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（1 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
1.263359173→1.263359171
2026-11-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "1.732050787",
      "x": "1.344925744",
      "y": "1.597428900"
    },
    {
      "turn": "-0.577350275",
      "x": "0.887929599",
      "y": "1.597428904"
    },
    {
      "turn": "-0.748193270",
      "x": "0.458485633",
      "y": "0.723878180"
    },
    {
      "turn": "2.333578302",
      "x": "1.475797612",
      "y": "0.500488547"
    },
    {
      "turn": "-0.577350275",
      "x": "1.573423813",
      "y": "1.201658627"
    },
    {
      "turn": "0.748193230",
      "x": "1.031628641",
      "y": "0.392973889"
    },
    {
      "turn": "-2.333578475",
      "x": "0.329511595",
      "y": "1.162297129"
    },
    {
      "turn": "1.732050790",
      "x": "1.002178631",
      "y": "1.003773497"
    }
  ],
  "radius": "0.456996144"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "1.732050787",
      "x": "1.344925744",
      "y": "1.597428900"
    },
    {
      "turn": "-0.577350275",
      "x": "0.887929599",
      "y": "1.597428904"
    },
    {
      "turn": "-0.748193270",
      "x": "0.458485633",
      "y": "0.723878180"
    },
    {
      "turn": "2.333578302",
      "x": "1.475797612",
      "y": "0.500488547"
    },
    {
      "turn": "-0.577350275",
      "x": "1.573423813",
      "y": "1.201658627"
    },
    {
      "turn": "0.748193230",
      "x": "1.031628641",
      "y": "0.392973889"
    },
    {
      "turn": "-2.333578475",
      "x": "0.329511595",
      "y": "1.162297129"
    },
    {
      "turn": "1.732050790",
      "x": "1.002178631",
      "y": "1.003773497"
    }
  ],
  "radius": "0.456996144"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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