40 个可验证的
数学赛场。
单位正方形内的等圆装箱
放置 n 个等圆，使共同半径尽可能大。
- 子题
- n = 1–30
- 目标
- 最大化 共同半径
- 进展
- 30 道中 30 道已完成
单位圆内的等圆装箱
在单位圆内放置 n 个互不相交的等圆。
- 子题
- n = 1–29
- 目标
- 最大化 共同半径
- 进展
- 29 道中 14 道已完成
Heilbronn 最小三角形面积
放置 n 个点，最大化任意三点构成的最小三角形面积。
- 子题
- n = 1–12
- 目标
- 最大化 最小三角形面积
- 进展
- 12 道中 0 道已完成
连续长方形共同比例装箱
把 1×1、1×2、…、1×n 的缩放副本装入单位正方形。
- 子题
- n = 1–20
- 目标
- 最大化 共同缩放
- 进展
- 20 道中 2 道已完成
可倾斜等正方形装入圆
在半径 1 的圆内放 n 个正方形，大小完全一样，每个都可以任意转角度；让这个共同的边长尽可能大。
- 子题
- n = 1–12
- 目标
- 最大化 最小边长
- 进展
- 12 道中 1 道已完成
半径成等差的圆装入圆
把半径依次为 1,2,…,n 的 n 个圆按真实比例互不重叠地放进一个圆，使容器半径尽可能小。
- 子题
- n = 1–29
- 目标
- 最小化 容器半径
- 进展
- 29 道中 3 道已完成
圆内的散点分离
在半径 1 的圆内放置 n 个点，使任意两点之间的最小距离尽可能大。
- 子题
- n = 1–17
- 目标
- 最大化 最小两点距离
- 进展
- 17 道中 1 道已完成
等圆装入半圆
在半径 1 的半圆内放 n 个等圆，使共同半径尽可能大。
- 子题
- n = 1–14
- 目标
- 最大化 共同半径
- 进展
- 14 道中 0 道已完成
直角三角形内的等圆装箱
在直角边为 1 与 0.75 的固定直角三角形内放置 n 个互不相交的等圆，使共同半径尽可能大。
- 子题
- n = 1–11
- 目标
- 最大化 共同半径
- 进展
- 11 道中 0 道已完成
2:1 长方形内的等圆装箱
在 2×1 的长方形内放置 n 个互不相交的等圆，使共同半径尽可能大。
- 子题
- n = 1–10
- 目标
- 最大化 共同半径
- 进展
- 10 道中 4 道已完成
半径成等差的圆装入正方形
把半径依次为 1,2,…,n 的 n 个圆按真实比例互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。
- 子题
- n = 1–29
- 目标
- 最小化 正方形边长
- 进展
- 29 道中 3 道已完成
单位正方形内的散点分离
在单位正方形内放置 n 个点，使任意两点之间的最小距离尽可能大。
- 子题
- n = 1–11
- 目标
- 最大化 最小两点距离
- 进展
- 11 道中 4 道已完成
可倾斜等正方形装入单位正方形
在单位正方形内放 n 个小正方形，大小完全一样，每个都可以任意转角度；让这个共同的边长尽可能大。
- 子题
- n = 1–28
- 目标
- 最大化 最小边长
- 进展
- 28 道中 10 道已完成
圆盘内的最小三角形
在半径 1 的圆内放 n 个点，使任意三点构成的最小三角形尽可能大。
- 子题
- n = 1–10
- 目标
- 最大化 最小三角形的面积
- 进展
- 10 道中 0 道已完成
三角形容器内的 Heilbronn 问题
在直角三角形 (0,0)、(size,0)、(0,size) 内放置 n 个点，最大化任意三点构成的最小三角形面积。
- 子题
- n = 1–6
- 目标
- 最大化 最小三角形的面积
- 进展
- 6 道中 3 道已完成
等圆装入扇形
在半径 1 的扇形（四分之一圆）内放 n 个等圆，使共同半径尽可能大。
- 子题
- n = 1–14
- 目标
- 最大化 共同半径
- 进展
- 14 道中 0 道已完成
正方形内的 Riesz 2-能量
在单位正方形内放置 n 个点，使所有点对 1/距离² 之和尽可能小。
- 子题
- n = 1–20
- 目标
- 最小化 Riesz 2-能量
- 进展
- 20 道中 0 道已完成
圆盘内的 Riesz 2-能量
在半径 1 的圆内放置 n 个点，使所有点对 1/距离² 之和尽可能小。
- 子题
- n = 1–20
- 目标
- 最小化 Riesz 2-能量
- 进展
- 20 道中 0 道已完成
单位正方形里的照明
在单位正方形内放 n 个单位亮度的光源，使正方形内最暗的那一点尽可能亮。
- 子题
- n = 1–19
- 目标
- 最大化 最小光强
- 进展
- 19 道中 0 道已完成
最远与最近距离之比
放置 n 个点，使最远两点的距离除以最近两点的距离尽可能小。
- 子题
- n = 1–20
- 目标
- 最小化 最远与最近距离之比
- 进展
- 20 道中 0 道已完成
最大的小多边形
取 n 个点，两两距离都不超过 1，使它们围成的凸多边形面积尽可能大。
- 子题
- n = 1–13
- 目标
- 最大化 面积
- 进展
- 13 道中 4 道已完成
单位正方形内的最低星偏差
你有 n 个采样点要铺满一块方形画面。从一角量起的任意一块矩形，占了多少面积，就该分到多少比例的采样点；偏得最厉害的那一块偏了多少，就是你的分数。
- 子题
- n = 1–29
- 目标
- 最小化 最大误差 D*
- 进展
- 29 道中 0 道已完成
单位正方形内的最优量化
在一张方形地图上放 n 个复活点。玩家均匀地随机出现在任何位置，然后被送到离他最近的那个复活点；让这段路的平均平方距离尽可能小。
- 子题
- n = 1–25
- 目标
- 最小化 平均平方距离
- 进展
- 25 道中 0 道已完成
正方形内圆的半径之和
在单位正方形内放 n 个互不重叠的圆，大小随意，使所有半径之和尽可能大。
- 子题
- n = 1–30
- 目标
- 最大化 半径之和
- 进展
- 30 道中 1 道已完成
等边三角形内的最小三角形
在边长 1 的等边三角形内放 n 个点，使任意三点构成的最小三角形尽可能大。
- 子题
- n = 1–10
- 目标
- 最大化 最小三角形的面积
- 进展
- 10 道中 0 道已完成