P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 22

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 22

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.161673301785, 0.161673301787]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

放大编辑并提交 ↗

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352656307",
      "y": "1.398689488"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352656307",
      "y": "1.028940276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352656307",
      "y": "0.601310512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.595218098",
      "y": "0.815125394"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.617938056",
      "y": "1.213814882"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632221499",
      "y": "1.561158960"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632221499",
      "y": "0.438841040"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.860499847",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.876740173",
      "y": "0.656070851"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.916241453",
      "y": "1.338587111"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.939742394",
      "y": "1.661078556"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.939742394",
      "y": "0.338921444"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.158803244",
      "y": "1.124772229"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.165538743",
      "y": "0.801495786"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240104919",
      "y": "1.437730795"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.247263288",
      "y": "1.760998151"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.247263288",
      "y": "0.239001849"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.359017448",
      "y": "0.542422405"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468460828",
      "y": "1.031685136"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.549762503",
      "y": "1.344643702"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.613053610",
      "y": "0.742469035"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.791225710",
      "y": "1.012298109"
    }
  ],
  "radius": "0.161673301"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 22,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352656307",
      "y": "1.398689488"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352656307",
      "y": "1.028940276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352656307",
      "y": "0.601310512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.595218098",
      "y": "0.815125394"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.617938056",
      "y": "1.213814882"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632221499",
      "y": "1.561158960"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632221499",
      "y": "0.438841040"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.860499847",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.876740173",
      "y": "0.656070851"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.916241453",
      "y": "1.338587111"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.939742394",
      "y": "1.661078556"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.939742394",
      "y": "0.338921444"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.158803244",
      "y": "1.124772229"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.165538743",
      "y": "0.801495786"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240104919",
      "y": "1.437730795"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.247263288",
      "y": "1.760998151"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.247263288",
      "y": "0.239001849"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.359017448",
      "y": "0.542422405"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468460828",
      "y": "1.031685136"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.549762503",
      "y": "1.344643702"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.613053610",
      "y": "0.742469035"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.791225710",
      "y": "1.012298109"
    }
  ],
  "radius": "0.161673301"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前