P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 36

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 36

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.128215138244, 0.128215138246]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	0.128215138	w33d	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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构型与历史

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（1 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.128215137→0.128215138
2026-09-15

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.414318579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.137584611"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.881154335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.505368499"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.493705273",
      "y": "0.693261417"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528404113",
      "y": "1.562606640"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.535094101",
      "y": "1.275951595"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.546975445",
      "y": "1.019796717"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.565174205",
      "y": "0.432895991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.739681334",
      "y": "0.620788912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759594194",
      "y": "0.876444862"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766959488",
      "y": "1.385472958"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.772283798",
      "y": "1.641847954"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.797956380",
      "y": "1.130137248"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.806771289",
      "y": "0.346946380"
    },
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      "x": "0.981278417",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999370050",
      "y": "0.967351550"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010839173",
      "y": "1.464714272"
    },
    {
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      "y": "1.721089268"
    },
    {
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      "x": "1.050650976",
      "y": "0.267705067"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.067387189",
      "y": "1.214596682"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129670491",
      "y": "0.745795799"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.236592575",
      "y": "0.510940193"
    },
    {
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      "x": "1.255721368",
      "y": "1.388627499"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255721368",
      "y": "0.973714595"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.260043169",
      "y": "1.800330581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.307059722",
      "y": "0.264382151"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.388559163",
      "y": "0.754373293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.406447302",
      "y": "1.181171047"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.410769104",
      "y": "1.592874130"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.492858753",
      "y": "0.520112579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.539285099",
      "y": "0.961829746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.561495038",
      "y": "1.385417678"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.643584688",
      "y": "0.727569031"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.712220973",
      "y": "1.177961227"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.794310623",
      "y": "0.935025482"
    }
  ],
  "radius": "0.128215138"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 36,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.414318579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.137584611"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.881154335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.505368499"
    },
    {
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      "x": "0.493705273",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528404113",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.535094101",
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      "x": "0.565174205",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.772283798",
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    },
    {
      "turn": "0",
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      "y": "0.973714595"
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    {
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    {
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      "x": "1.307059722",
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.406447302",
      "y": "1.181171047"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.410769104",
      "y": "1.592874130"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.492858753",
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    },
    {
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      "x": "1.539285099",
      "y": "0.961829746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.561495038",
      "y": "1.385417678"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.643584688",
      "y": "0.727569031"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.712220973",
      "y": "1.177961227"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.794310623",
      "y": "0.935025482"
    }
  ],
  "radius": "0.128215138"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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