P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 36

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 36

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.128215138245来源精度区间：0.128215138244–0.128215138246（区间内视为追平）本站展示证书 0.128215137Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=36。Paolo Amore, Circle packing in regular polygons , Phys. Fluids 35 , 027130 (2023). 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

0.128215137

圆半径

答案来源Paolo Amore

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.414318580"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.137584611"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.881154335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.505368498"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.493705273",
      "y": "0.693261417"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528404113",
      "y": "1.562606642"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.535094101",
      "y": "1.275951596"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.546975446",
      "y": "1.019796720"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.565174206",
      "y": "0.432895997"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.739681335",
      "y": "0.620788915"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759594195",
      "y": "0.876444865"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766959488",
      "y": "1.385472959"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.772283799",
      "y": "1.641847955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.797956380",
      "y": "1.130137250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.806771288",
      "y": "0.346946380"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.981278417",
      "y": "0.534839299"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999370050",
      "y": "0.967351552"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010839173",
      "y": "1.464714273"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.016163484",
      "y": "1.721089268"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050650974",
      "y": "0.267705067"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.067387192",
      "y": "1.214596684"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129670485",
      "y": "0.745795800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.236592575",
      "y": "0.510940190"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255721369",
      "y": "1.388627499"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255721369",
      "y": "0.973714596"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.260043169",
      "y": "1.800330582"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.307059720",
      "y": "0.264382148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.388559163",
      "y": "0.754373293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.406447303",
      "y": "1.181171047"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.410769104",
      "y": "1.592874130"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.492858753",
      "y": "0.520112579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.539285098",
      "y": "0.961829745"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.561495039",
      "y": "1.385417678"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.643584688",
      "y": "0.727569030"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.712220974",
      "y": "1.177961227"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.794310623",
      "y": "0.935025482"
    }
  ],
  "radius": "0.128215137"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 36,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.414318580"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "1.137584611"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.881154335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319198144",
      "y": "0.505368498"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.493705273",
      "y": "0.693261417"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528404113",
      "y": "1.562606642"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.535094101",
      "y": "1.275951596"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.546975446",
      "y": "1.019796720"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.565174206",
      "y": "0.432895997"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.739681335",
      "y": "0.620788915"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759594195",
      "y": "0.876444865"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766959488",
      "y": "1.385472959"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.772283799",
      "y": "1.641847955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.797956380",
      "y": "1.130137250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.806771288",
      "y": "0.346946380"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.981278417",
      "y": "0.534839299"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999370050",
      "y": "0.967351552"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010839173",
      "y": "1.464714273"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.016163484",
      "y": "1.721089268"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050650974",
      "y": "0.267705067"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.067387192",
      "y": "1.214596684"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129670485",
      "y": "0.745795800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.236592575",
      "y": "0.510940190"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255721369",
      "y": "1.388627499"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255721369",
      "y": "0.973714596"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.260043169",
      "y": "1.800330582"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.307059720",
      "y": "0.264382148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.388559163",
      "y": "0.754373293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.406447303",
      "y": "1.181171047"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.410769104",
      "y": "1.592874130"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.492858753",
      "y": "0.520112579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.539285098",
      "y": "0.961829745"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.561495039",
      "y": "1.385417678"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.643584688",
      "y": "0.727569030"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.712220974",
      "y": "1.177961227"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.794310623",
      "y": "0.935025482"
    }
  ],
  "radius": "0.128215137"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？