P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 35

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 35

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.130170592942来源精度区间：0.130170592941–0.130170592943（区间内视为追平）本站展示证书 0.130170592Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=35。Paolo Amore, Circle packing in regular polygons , Phys. Fluids 35 , 027130 (2023). 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.130170592

圆半径

答案来源Paolo Amore

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321153599",
      "y": "1.420770104"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321153599",
      "y": "1.076955627"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321153599",
      "y": "0.816614441"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321153599",
      "y": "0.556273255"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.516666858",
      "y": "1.248862865"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.538635809",
      "y": "1.563875034"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.550130647",
      "y": "0.953072438"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.550130647",
      "y": "0.692731252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.550130647",
      "y": "0.432390066"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.736173866",
      "y": "1.388842172"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.748579453",
      "y": "1.128282220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.786234990",
      "y": "1.644324885"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
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      "x": "0.797729828",
      "y": "0.612281402"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.797729828",
      "y": "0.351940216"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.983773048",
      "y": "1.469292022"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.998939153",
      "y": "1.037826523"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.023191909",
      "y": "0.482110809"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "1.050021707",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129082209",
      "y": "0.244277301"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.136797757",
      "y": "1.258671579"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.242688057",
      "y": "1.496505086"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257387391",
      "y": "1.006488981"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.261045820",
      "y": "0.587955269"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.292749181",
      "y": "1.751987800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.366936120",
      "y": "0.350121762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.395245995",
      "y": "1.227334036"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.414070530",
      "y": "0.798575713"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.501136295",
      "y": "1.465167544"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.519960830",
      "y": "0.560742205"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.567095239",
      "y": "1.009196157"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.654161005",
      "y": "1.254547101"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672985539",
      "y": "0.771362649"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.837407658",
      "y": "0.999999993"
    }
  ],
  "radius": "0.130170592"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321153599",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321153599",
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    {
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      "x": "0.321153599",
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    },
    {
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      "x": "0.321153599",
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    },
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    },
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      "x": "0.797729828",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.797729828",
      "y": "0.351940216"
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      "y": "1.227334036"
    },
    {
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      "x": "1.414070530",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.501136295",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.654161005",
      "y": "1.254547101"
    },
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      "y": "0.771362649"
    },
    {
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      "x": "1.837407658",
      "y": "0.999999993"
    }
  ],
  "radius": "0.130170592"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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