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P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 32

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 32
目标最大化 圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[0.142897923361, 0.142897923363]Eckard SpechtPackomania ↗
本站纪录0.142908786Joost de Winter纪录详情 ↓

已超越外部纪录 · 审核通过。 审核依据 ↗

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。
放大编辑并提交 ↗

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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等圆装入正多边形 m = 6 · n = 32 的当前纪录构型，0.142908786
构型与历史

纪录详情

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纪录保持者Joost de Winter
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（2 次易主）
  1. Joost de WinterAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    0.142897923→0.142908786
  2. w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
    0.142897922→0.142897923
ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.623106190",
      "y": "0.276883383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908923764",
      "y": "0.276883383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194741338",
      "y": "0.276883383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467253571",
      "y": "0.363073691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450834428",
      "y": "0.504949439"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766014977",
      "y": "0.524408664"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051832551",
      "y": "0.524408664"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.324344783",
      "y": "0.610598971"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.610162358",
      "y": "0.610598971"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307925641",
      "y": "0.752474720"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.593743215",
      "y": "0.752474720"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.866255447",
      "y": "0.838665027"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.152073022",
      "y": "0.838665027"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467253571",
      "y": "0.858124252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.753071145",
      "y": "0.858124252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.165016854",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450834428",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.895194042",
      "y": "1.123013834"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.181011616",
      "y": "1.123013834"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466062154",
      "y": "1.143939343"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.751879728",
      "y": "1.143939343"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.627938004",
      "y": "1.224334592"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307925641",
      "y": "1.247525280"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.038102829",
      "y": "1.370539114"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.323153367",
      "y": "1.391464623"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.608970941",
      "y": "1.391464623"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.485029217",
      "y": "1.471859872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.770846791",
      "y": "1.471859872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.180244579",
      "y": "1.638989903"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466062154",
      "y": "1.638989903"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.621270672",
      "y": "1.723116617"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.907088247",
      "y": "1.723116617"
    }
  ],
  "radius": "0.142908786"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 32,
  "sides": 6
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.623106190",
      "y": "0.276883383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908923764",
      "y": "0.276883383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194741338",
      "y": "0.276883383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467253571",
      "y": "0.363073691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450834428",
      "y": "0.504949439"
    },
    {
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      "x": "0.766014977",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051832551",
      "y": "0.524408664"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.324344783",
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    {
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      "x": "1.610162358",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307925641",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.593743215",
      "y": "0.752474720"
    },
    {
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      "x": "0.866255447",
      "y": "0.838665027"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.152073022",
      "y": "0.838665027"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467253571",
      "y": "0.858124252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.753071145",
      "y": "0.858124252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.165016854",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450834428",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.895194042",
      "y": "1.123013834"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.181011616",
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    },
    {
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      "x": "1.466062154",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.751879728",
      "y": "1.143939343"
    },
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      "x": "0.627938004",
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    },
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      "x": "1.608970941",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.485029217",
      "y": "1.471859872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.770846791",
      "y": "1.471859872"
    },
    {
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      "x": "1.180244579",
      "y": "1.638989903"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466062154",
      "y": "1.638989903"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.621270672",
      "y": "1.723116617"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.907088247",
      "y": "1.723116617"
    }
  ],
  "radius": "0.142908786"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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