P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 32

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 32

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.142897923362来源精度区间：0.142897923361–0.142897923363（区间内视为追平）本站展示证书 0.142897922Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=32。Eckard Specht, program chx , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.142897922

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622971630",
      "y": "0.276872520"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908767477",
      "y": "0.276872520"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194563324",
      "y": "0.276872520"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.467125991",
      "y": "0.362830989"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450800156",
      "y": "0.504987073"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.765732223",
      "y": "0.524458220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051528070",
      "y": "0.524458220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.324133006",
      "y": "0.610282544"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.610023914",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307902232",
      "y": "0.752493536"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.593698021",
      "y": "0.752676316"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.877357790",
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    },
    {
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    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.752921838",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.165004309",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.456624477",
      "y": "1.003455321"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.900496194",
      "y": "1.072410907"
    },
    {
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      "x": "1.180925152",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466270134",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.752065975",
      "y": "1.143638481"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.651430037",
      "y": "1.212572656"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307902232",
      "y": "1.247506464"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.038027228",
      "y": "1.375043276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.323372210",
      "y": "1.391090306"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.609168052",
      "y": "1.391144945"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.483690854",
      "y": "1.472845378"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769486701",
      "y": "1.472845378"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.180474287",
      "y": "1.638596769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466270129",
      "y": "1.638651408"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.621669604",
      "y": "1.723127480"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.907465450",
      "y": "1.723127480"
    }
  ],
  "radius": "0.142897922"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 32,
  "sides": 6
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622971630",
      "y": "0.276872520"
    },
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      "x": "0.908767477",
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    },
    {
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      "x": "1.194563324",
      "y": "0.276872520"
    },
    {
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    {
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    },
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    },
    {
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      "y": "0.524458220"
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    },
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    },
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      "x": "1.157786748",
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    },
    {
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      "x": "1.467030930",
      "y": "0.857789008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.752921838",
      "y": "0.857843916"
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    {
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    },
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      "x": "0.456624477",
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    },
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      "x": "0.900496194",
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    },
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      "x": "1.752065975",
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    },
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      "x": "0.651430037",
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      "x": "1.038027228",
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      "y": "1.472845378"
    },
    {
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      "x": "1.180474287",
      "y": "1.638596769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466270129",
      "y": "1.638651408"
    },
    {
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      "x": "0.621669604",
      "y": "1.723127480"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.907465450",
      "y": "1.723127480"
    }
  ],
  "radius": "0.142897922"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

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