P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 32

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 32

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.147282442434来源精度区间：0.147282442433–0.147282442435（区间内视为追平）本站展示证书 0.147282442Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=32。Eckard Specht, program coc , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.147282442

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.649291608",
      "y": "0.304685539"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.921434076",
      "y": "0.191960438"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.386641040",
      "y": "0.453290653"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.210857253",
      "y": "0.246757301"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.272142468",
      "y": "0.727857532"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.755526223",
      "y": "0.579426650"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.033490761",
      "y": "0.481937230"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.558202065",
      "y": "0.798131127"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.159417367",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.330811589",
      "y": "0.515791552"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.622229504",
      "y": "0.472848914"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.875480559",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.153445097",
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    },
    {
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      "x": "0.445476964",
      "y": "1.070273595"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.444684495",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.737521806",
      "y": "1.108722028"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.322239212"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.734954605",
      "y": "0.744991382"
    },
    {
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    },
    {
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    },
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      "y": "1.207850990"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.405618320",
      "y": "1.594381680"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.830843619",
      "y": "1.023512060"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.857080528",
      "y": "1.473412746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.417036569",
      "y": "1.341037378"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.151608884",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.677760788",
      "y": "1.707106781"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.710387253",
      "y": "1.314319453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.973600743",
      "y": "1.824958386"
    },
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      "x": "1.597662152",
      "y": "1.586461921"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327896953",
      "y": "1.704763268"
    }
  ],
  "radius": "0.147282442"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 32,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.649291608",
      "y": "0.304685539"
    },
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      "x": "0.445476964",
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    },
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      "x": "0.292893219",
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      "x": "1.734954605",
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    },
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    },
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    },
    {
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      "x": "1.597662152",
      "y": "1.586461921"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327896953",
      "y": "1.704763268"
    }
  ],
  "radius": "0.147282442"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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