P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 31

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 31

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.149878153406来源精度区间：0.149878153405–0.149878153407（区间内视为追平）本站展示证书 0.149878152Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=31。Eckard Specht, program coc , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.149878152

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.638229777",
      "y": "0.312077077"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.915168493",
      "y": "0.197365305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.382438813",
      "y": "0.468361519"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.210379377",
      "y": "0.249368935"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.267727041",
      "y": "0.745300235"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.739027206",
      "y": "0.594377842"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015965923",
      "y": "0.479666069"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.554978021",
      "y": "0.830978225"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.321803704",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.174768693",
      "y": "1.030278461"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.613474897",
      "y": "0.458496342"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.852161260",
      "y": "0.871964818"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.129099976",
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    },
    {
      "turn": "0",
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      "y": "1.129780326"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.436515477",
      "y": "0.804585324"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.289480466",
      "y": "1.307217178"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.728186669",
      "y": "0.735435059"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.830927068",
      "y": "1.170968083"
    },
    {
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      "x": "1.243811749",
      "y": "1.034191762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.645791094",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.539008621",
      "y": "1.086274867"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404192238",
      "y": "1.584155894"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.102242490",
      "y": "1.298411346"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.830679813",
      "y": "1.017124602"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.932760390",
      "y": "1.545655479"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.396851248",
      "y": "1.353724299"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.678656487",
      "y": "1.704668215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.696354678",
      "y": "1.341414167"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.228088349",
      "y": "1.624504064"
    },
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      "x": "1.000000000",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.557263851",
      "y": "1.606946811"
    }
  ],
  "radius": "0.149878152"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 31,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.638229777",
      "y": "0.312077077"
    },
    {
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      "x": "1.728186669",
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      "x": "0.830927068",
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    },
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      "x": "0.645791094",
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    },
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    },
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      "x": "1.557263851",
      "y": "1.606946811"
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  ],
  "radius": "0.149878152"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

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