P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 39

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 39

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.129882647187来源精度区间：0.129882647186–0.129882647188（区间内视为追平）本站展示证书 0.129882646Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=39。Eckard Specht, program chx , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.129882646

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.792063818",
      "y": "0.263857243"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051829112",
      "y": "0.263857243"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.311594406",
      "y": "0.263857243"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.539623504",
      "y": "0.325109968"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.516897431",
      "y": "0.423007099"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.921946465",
      "y": "0.488820587"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.181711759",
      "y": "0.488820587"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.409740857",
      "y": "0.550073312"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.669506151",
      "y": "0.550073312"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.387014783",
      "y": "0.647970443"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.646780078",
      "y": "0.647970443"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.888412139",
      "y": "0.746412235"
    },
    {
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      "x": "1.148151805",
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    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.539623504",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.516897431",
      "y": "0.872933787"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.776662725",
      "y": "0.872933787"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.729721203",
      "y": "0.952070192"
    },
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      "x": "0.149975563",
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    },
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      "x": "0.409740857",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.290331357",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513656963",
      "y": "1.132678868"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.773422257",
      "y": "1.132678868"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599838556",
      "y": "1.177033536"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859603851",
      "y": "1.177033536"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.279858210",
      "y": "1.224963344"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.151366571",
      "y": "1.226779439"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.383774315",
      "y": "1.357642212"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.643539610",
      "y": "1.357642212"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.668540494",
      "y": "1.427549108"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.928305788",
      "y": "1.427549108"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.409740857",
      "y": "1.449926688"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.174240699",
      "y": "1.511179413"
    },
    {
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      "x": "1.513656963",
      "y": "1.582605556"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.798423141",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.044358052",
      "y": "1.736142757"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.304123346",
      "y": "1.736142757"
    }
  ],
  "radius": "0.129882646"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 39,
  "sides": 6
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.792063818",
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    },
    {
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      "x": "1.051829112",
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    },
    {
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    },
    {
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    },
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      "x": "1.181711759",
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    },
    {
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    },
    {
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    },
    {
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      "x": "1.646780078",
      "y": "0.647970443"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.279858210",
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      "turn": "0",
      "x": "0.539623504",
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      "x": "0.599838556",
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      "x": "0.859603851",
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    {
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    {
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      "x": "0.409740857",
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    },
    {
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      "x": "0.798423141",
      "y": "1.652512452"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.539623504",
      "y": "1.674890032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.044358052",
      "y": "1.736142757"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.304123346",
      "y": "1.736142757"
    }
  ],
  "radius": "0.129882646"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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