P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 39

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 39

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.134962830725, 0.134962830727]	Stefan Zorcic	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.002488666",
      "y": "0.147113555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.244304575",
      "y": "0.896024082"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.780686034",
      "y": "0.823204121"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.752387168",
      "y": "0.248647309"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.098221860",
      "y": "1.248698955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.609975139",
      "y": "1.434186232"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.795563484",
      "y": "0.515097432"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.900715826",
      "y": "1.812792433"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.418467217",
      "y": "1.680582488"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.383234848",
      "y": "1.412966078"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.463243530",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.169088423",
      "y": "1.783878567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.212331768",
      "y": "0.840060638"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.502613624",
      "y": "1.186530487"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.829849262",
      "y": "1.277612822"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.401958238",
      "y": "1.606200276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.722487747",
      "y": "1.029957077"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.470606194",
      "y": "0.918509243"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.299836306",
      "y": "0.523301665"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.677389955",
      "y": "0.573825327"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.264603937",
      "y": "0.255685255"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.133856055",
      "y": "1.516262157"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.045664982",
      "y": "0.413563678"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.566539609",
      "y": "0.987524452"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.637406172",
      "y": "1.522704064"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.347600654",
      "y": "1.145402876"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.602173803",
      "y": "1.255087654"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315627847",
      "y": "0.590681844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.573902273",
      "y": "0.669130449"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.191300644",
      "y": "1.109165738"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.294596723",
      "y": "1.358544532"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.865483457",
      "y": "1.545176023"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.992041693",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.816320229",
      "y": "1.090767323"
    },
    {
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      "x": "0.830795852",
      "y": "0.782713842"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.080897351",
      "y": "0.681180088"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.515045953",
      "y": "0.395451713"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.651337032",
      "y": "1.709496355"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513982731",
      "y": "0.358981333"
    }
  ],
  "radius": "0.134962830"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 39,
  "sides": 8
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.002488666",
      "y": "0.147113555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.244304575",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.780686034",
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    },
    {
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    },
    {
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      "x": "1.098221860",
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    },
    {
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      "x": "0.609975139",
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    },
    {
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    },
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.045664982",
      "y": "0.413563678"
    },
    {
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      "x": "1.566539609",
      "y": "0.987524452"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.637406172",
      "y": "1.522704064"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.347600654",
      "y": "1.145402876"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.602173803",
      "y": "1.255087654"
    },
    {
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      "x": "0.315627847",
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    },
    {
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      "x": "0.573902273",
      "y": "0.669130449"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.191300644",
      "y": "1.109165738"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.294596723",
      "y": "1.358544532"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.865483457",
      "y": "1.545176023"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.992041693",
      "y": "0.999905472"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.816320229",
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    },
    {
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      "x": "0.830795852",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.080897351",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.515045953",
      "y": "0.395451713"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.651337032",
      "y": "1.709496355"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.513982731",
      "y": "0.358981333"
    }
  ],
  "radius": "0.134962830"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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