P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 23

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 23

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.158923367389来源精度区间：0.158923367388–0.15892336739（区间内视为追平）本站展示证书 0.158923366Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=23。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.158923366

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "1.472320667"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "1.041966153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "0.527679333"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.536731996",
      "y": "0.784822743"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.583840754",
      "y": "1.257143410"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653222535",
      "y": "1.567325156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653222535",
      "y": "0.432674844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.770666378",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.840048158",
      "y": "0.689818254"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.899946292",
      "y": "1.290367441"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.954452702",
      "y": "1.668749677"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.954452702",
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    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.263389164",
      "y": "1.743481255"
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.263389164",
      "y": "0.256518745"
    },
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      "x": "1.348193931",
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      "x": "1.450214787",
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    },
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      "x": "1.499741088",
      "y": "1.418170740"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.686566711",
      "y": "1.161027330"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.689634706",
      "y": "0.843195402"
    }
  ],
  "radius": "0.158923366"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "1.472320667"
    },
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      "turn": "0",
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    },
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      "y": "0.432674844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.770666378",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.840048158",
      "y": "0.689818254"
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      "x": "1.141278325",
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      "x": "1.263389164",
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      "x": "1.372504654",
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      "turn": "0",
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    },
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      "x": "1.686566711",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.689634706",
      "y": "0.843195402"
    }
  ],
  "radius": "0.158923366"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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