P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 23

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 23

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.158923367388, 0.15892336739]	Eckard Specht	Packomania ↗
本站纪录	0.158923367	w33d	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（1 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.158923366→0.158923367
2026-09-15

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "1.472320667"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "1.041966153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "0.527679333"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.536731996",
      "y": "0.784822743"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.583840754",
      "y": "1.257143410"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653222535",
      "y": "1.567325155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653222535",
      "y": "0.432674844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.770666377",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.840048157",
      "y": "0.689818254"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.899946291",
      "y": "1.290367440"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.954452702",
      "y": "1.668749676"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.954452702",
      "y": "0.331250323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.085892279",
      "y": "0.959266998"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.141278324",
      "y": "0.588393733"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.182401875",
      "y": "1.436125425"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.263389164",
      "y": "1.743481255"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.263389165",
      "y": "0.256518746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.348193930",
      "y": "1.138778533"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.372504653",
      "y": "0.821862872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.450214788",
      "y": "0.513662156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.499741088",
      "y": "1.418170740"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.686566711",
      "y": "1.161027329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.689634705",
      "y": "0.843195402"
    }
  ],
  "radius": "0.158923367"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.349906373",
      "y": "1.472320667"
    },
    {
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      "x": "0.349906373",
      "y": "1.041966153"
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      "x": "0.349906373",
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    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.583840754",
      "y": "1.257143410"
    },
    {
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      "x": "0.653222535",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653222535",
      "y": "0.432674844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.770666377",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.840048157",
      "y": "0.689818254"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.899946291",
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      "x": "0.954452702",
      "y": "1.668749676"
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      "x": "0.954452702",
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      "x": "1.085892279",
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      "x": "1.141278324",
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    },
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    },
    {
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      "x": "1.263389165",
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      "x": "1.348193930",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.372504653",
      "y": "0.821862872"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.450214788",
      "y": "0.513662156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.499741088",
      "y": "1.418170740"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.686566711",
      "y": "1.161027329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.689634705",
      "y": "0.843195402"
    }
  ],
  "radius": "0.158923367"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前