P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 35

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 35

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.142256369270来源精度区间：0.142256369269–0.142256369271（区间内视为追平）本站展示证书 0.142256368Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=35。Eckard Specht, program coc , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.142256368

圆半径

答案来源Eckard Specht

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.437016306",
      "y": "0.387172666"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.911413586",
      "y": "0.190670879"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.721132412",
      "y": "0.402190555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.192642603",
      "y": "0.233772364"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.303706649",
      "y": "0.638521097"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.011541067",
      "y": "0.457322854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.587822754",
      "y": "0.653538985"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.551961351",
      "y": "0.382607062"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.292825284",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.866986662",
      "y": "0.708448100"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
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    },
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    },
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    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.084743285",
      "y": "1.234159092"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.633452259",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404491264",
      "y": "1.599355020"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.912223486",
      "y": "1.506826270"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.667346760",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.234354397",
      "y": "1.476159120"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.663538965",
      "y": "1.440554987"
    },
    {
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      "x": "0.930202255",
      "y": "1.817111643"
    },
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    },
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    }
  ],
  "radius": "0.142256368"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.437016306",
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    {
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  ],
  "radius": "0.142256368"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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