P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 31

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 31

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.144498618555来源精度区间：0.144498618554–0.144498618556（区间内视为追平）本站展示证书 0.144498617Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=31。Eckard Specht, program chx , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.144498617

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.642108169",
      "y": "0.278473215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.931105406",
      "y": "0.278473215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.220102643",
      "y": "0.278473215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484255699",
      "y": "0.395701905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455849870",
      "y": "0.499442102"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.786606787",
      "y": "0.528752164"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.075604024",
      "y": "0.528752164"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.339757081",
      "y": "0.645980854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.628754318",
      "y": "0.645980854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.311351251",
      "y": "0.749721051"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.600348488",
      "y": "0.749721051"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.931105406",
      "y": "0.779031113"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.195258462",
      "y": "0.896259803"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484255699",
      "y": "0.896259803"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.773252937",
      "y": "0.896259803"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.166852633",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455849870",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.744847107",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.150232234",
      "y": "1.181727913"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.439229471",
      "y": "1.181727913"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.728226708",
      "y": "1.181727913"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.311351251",
      "y": "1.250278949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.600348488",
      "y": "1.250278949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.885455103",
      "y": "1.297540150"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.583728090",
      "y": "1.432006862"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.262895384",
      "y": "1.452626101"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455849870",
      "y": "1.500557898"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.897508465",
      "y": "1.586285919"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.439229471",
      "y": "1.682285811"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.642108169",
      "y": "1.721526785"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.152908761",
      "y": "1.721526785"
    }
  ],
  "radius": "0.144498617"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 31,
  "sides": 6
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.642108169",
      "y": "0.278473215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.931105406",
      "y": "0.278473215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.220102643",
      "y": "0.278473215"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484255699",
      "y": "0.395701905"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455849870",
      "y": "0.499442102"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.786606787",
      "y": "0.528752164"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.075604024",
      "y": "0.528752164"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.339757081",
      "y": "0.645980854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.628754318",
      "y": "0.645980854"
    },
    {
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      "x": "0.311351251",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.600348488",
      "y": "0.749721051"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.931105406",
      "y": "0.779031113"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.195258462",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484255699",
      "y": "0.896259803"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.773252937",
      "y": "0.896259803"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.166852633",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455849870",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.744847107",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.150232234",
      "y": "1.181727913"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.439229471",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.728226708",
      "y": "1.181727913"
    },
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    },
    {
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      "x": "0.600348488",
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    },
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      "x": "0.885455103",
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    },
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    },
    {
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      "x": "1.262895384",
      "y": "1.452626101"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455849870",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.897508465",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.439229471",
      "y": "1.682285811"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.642108169",
      "y": "1.721526785"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.152908761",
      "y": "1.721526785"
    }
  ],
  "radius": "0.144498617"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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