P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 34

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 34

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.143477532364来源精度区间：0.143477532363–0.143477532365（区间内视为追平）本站展示证书 0.143477531Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=34。Eckard Specht, program coc , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.143477531

圆半径

答案来源Eckard Specht

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.555954709",
      "y": "0.339228544"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.966943651",
      "y": "0.168991350"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.346465584",
      "y": "0.538482948"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.830830073",
      "y": "0.421610238"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240705098",
      "y": "0.255002278"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622047751",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.359647200",
      "y": "0.825135096"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.122768060",
      "y": "0.518850195"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.505817009",
      "y": "0.364815227"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.896923114",
      "y": "0.700850134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.173230817",
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    },
    {
      "turn": "0",
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    },
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    },
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      "x": "1.164846489",
      "y": "0.803613329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.676995126",
      "y": "0.595122112"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.941889264",
      "y": "0.984260180"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.332181921"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.733106942",
      "y": "1.181118381"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.500399251",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.230939531",
      "y": "1.082853224"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.786808075",
      "y": "0.860234023"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.007982305",
      "y": "1.263500076"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.652808399",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.402706168",
      "y": "1.597293832"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.499239991",
      "y": "1.184627839"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.783740115",
      "y": "1.147172687"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275984280",
      "y": "1.373185276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.945845763",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.730178533",
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    },
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      "y": "1.412284598"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.210957674",
      "y": "1.653459878"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995290444",
      "y": "1.842750276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.497528653",
      "y": "1.638617922"
    }
  ],
  "radius": "0.143477531"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.555954709",
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    },
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      "x": "0.455367847",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730178533",
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    },
    {
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      "x": "1.673927166",
      "y": "1.412284598"
    },
    {
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      "x": "1.210957674",
      "y": "1.653459878"
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      "x": "0.995290444",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.497528653",
      "y": "1.638617922"
    }
  ],
  "radius": "0.143477531"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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