P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 34

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 34

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.143477532363, 0.143477532365]	Eckard Specht	Packomania ↗
本站纪录	0.143477532	w33d	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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构型与历史

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（1 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.143477531→0.143477532
2026-09-15

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.555954709",
      "y": "0.339228544"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.966943651",
      "y": "0.168991350"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.346465584",
      "y": "0.538482948"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.830830073",
      "y": "0.421610239"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240705098",
      "y": "0.255002278"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622047751",
      "y": "0.618468439"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.359647200",
      "y": "0.825135096"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.122768060",
      "y": "0.518850195"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.505817009",
      "y": "0.364815227"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.896923114",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.173230817",
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    },
    {
      "turn": "0",
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      "y": "0.901878486"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.391954454",
      "y": "0.628213268"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455367847",
      "y": "1.095654535"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.164846489",
      "y": "0.803613329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.676995126",
      "y": "0.595122112"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.941889264",
      "y": "0.984260180"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.332181921"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.733106942",
      "y": "1.181118381"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.500399251",
      "y": "0.896697843"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.230939530",
      "y": "1.082853224"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.786808075",
      "y": "0.860234023"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.007982305",
      "y": "1.263500076"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.652808399",
      "y": "1.456609494"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.402706168",
      "y": "1.597293832"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.499239991",
      "y": "1.184627839"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.783740115",
      "y": "1.147172687"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275984280",
      "y": "1.373185276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.945845763",
      "y": "1.543646929"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730178533",
      "y": "1.732937327"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.673927166",
      "y": "1.412284598"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.210957674",
      "y": "1.653459878"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.995290444",
      "y": "1.842750276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.497528653",
      "y": "1.638617922"
    }
  ],
  "radius": "0.143477532"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.555954709",
      "y": "0.339228544"
    },
    {
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      "x": "0.966943651",
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    },
    {
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      "x": "0.346465584",
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    },
    {
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      "x": "0.455367847",
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    },
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      "x": "0.292893219",
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      "x": "1.500399251",
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      "x": "0.652808399",
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      "y": "1.147172687"
    },
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      "x": "0.945845763",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730178533",
      "y": "1.732937327"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.673927166",
      "y": "1.412284598"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.210957674",
      "y": "1.653459878"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995290444",
      "y": "1.842750276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.497528653",
      "y": "1.638617922"
    }
  ],
  "radius": "0.143477532"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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