P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 33

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 33

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.142870299182来源精度区间：0.142870299181–0.142870299183（区间内视为追平）本站展示证书 0.142870298Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=33。Eckard Specht, program chx , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.142870298

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622629164",
      "y": "0.276844895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
      "y": "0.276844895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194110361",
      "y": "0.276844895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "0.362212467"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450713010",
      "y": "0.505082766"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.765499463",
      "y": "0.524303512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051240061",
      "y": "0.524303512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.323930485",
      "y": "0.609671084"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.609671084",
      "y": "0.609671084"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307842711",
      "y": "0.752541383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.593583309",
      "y": "0.752541383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
      "y": "0.771762130"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.181060186",
      "y": "0.857129701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "0.857129701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.752541383",
      "y": "0.857129701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.164972411",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450713010",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.736453608",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "1.142870299"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.752541383",
      "y": "1.142870299"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307842711",
      "y": "1.247458617"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.593583309",
      "y": "1.247458617"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.323930485",
      "y": "1.390328916"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.609671084",
      "y": "1.390328916"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.765499463",
      "y": "1.475696488"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051240061",
      "y": "1.475696488"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450713010",
      "y": "1.494917234"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "1.637787533"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622629164",
      "y": "1.723155105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
      "y": "1.723155105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194110361",
      "y": "1.723155105"
    }
  ],
  "radius": "0.142870298"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 33,
  "sides": 6
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622629164",
      "y": "0.276844895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
      "y": "0.276844895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194110361",
      "y": "0.276844895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "0.362212467"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450713010",
      "y": "0.505082766"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.765499463",
      "y": "0.524303512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051240061",
      "y": "0.524303512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.323930485",
      "y": "0.609671084"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.609671084",
      "y": "0.609671084"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307842711",
      "y": "0.752541383"
    },
    {
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      "x": "0.593583309",
      "y": "0.752541383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
      "y": "0.771762130"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.181060186",
      "y": "0.857129701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "0.857129701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.752541383",
      "y": "0.857129701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.164972411",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.450713010",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.736453608",
      "y": "1.000000000"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.181060186",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
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    },
    {
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      "x": "1.752541383",
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    },
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      "y": "1.247458617"
    },
    {
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      "x": "1.323930485",
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    },
    {
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    },
    {
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      "x": "1.051240061",
      "y": "1.475696488"
    },
    {
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      "x": "0.450713010",
      "y": "1.494917234"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466800785",
      "y": "1.637787533"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.622629164",
      "y": "1.723155105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908369762",
      "y": "1.723155105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194110361",
      "y": "1.723155105"
    }
  ],
  "radius": "0.142870298"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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