P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 35

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 35

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.139827762740来源精度区间：0.139827762739–0.139827762741（区间内视为追平）本站展示证书 0.139827762Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=35。Eckard Specht, program chx , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.139827762

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859959353",
      "y": "0.273802359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.139614878",
      "y": "0.273802359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.419270404",
      "y": "0.273802359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580304795",
      "y": "0.274538137"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999787115",
      "y": "0.515991148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.279442641",
      "y": "0.515991148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.559098166",
      "y": "0.515991148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.440477032",
      "y": "0.516726926"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.720132558",
      "y": "0.516726926"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.139614878",
      "y": "0.758179938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.419270404",
      "y": "0.758179938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.698925929",
      "y": "0.758179938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.300649270",
      "y": "0.758915715"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580304795",
      "y": "0.758915715"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859960321",
      "y": "0.758915715"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278804955",
      "y": "1.000735778"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.558460480",
      "y": "1.000735778"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.838116006",
      "y": "1.000735778"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999150397",
      "y": "1.001471555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.162725958",
      "y": "1.002194101"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.442381483",
      "y": "1.002194101"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.720800500",
      "y": "1.028463175"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.418632717",
      "y": "1.242924567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.698288243",
      "y": "1.242924567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.138978160",
      "y": "1.243660345"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.302553721",
      "y": "1.244382891"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580972737",
      "y": "1.270651964"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.860628262",
      "y": "1.270651964"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.558460480",
      "y": "1.485113356"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.254777680",
      "y": "1.498214237"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.464512914",
      "y": "1.524904442"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.875733024",
      "y": "1.549899273"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.658647561",
      "y": "1.726197641"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.092818487",
      "y": "1.726197641"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.416736874",
      "y": "1.726197641"
    }
  ],
  "radius": "0.139827762"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 6
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859959353",
      "y": "0.273802359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.139614878",
      "y": "0.273802359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.419270404",
      "y": "0.273802359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580304795",
      "y": "0.274538137"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999787115",
      "y": "0.515991148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.279442641",
      "y": "0.515991148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.559098166",
      "y": "0.515991148"
    },
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      "x": "0.440477032",
      "y": "0.516726926"
    },
    {
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    {
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      "x": "1.419270404",
      "y": "0.758179938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.698925929",
      "y": "0.758179938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.300649270",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.580304795",
      "y": "0.758915715"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.859960321",
      "y": "0.758915715"
    },
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      "x": "1.278804955",
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    },
    {
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      "x": "1.838116006",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.999150397",
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      "x": "0.162725958",
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    {
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      "x": "0.442381483",
      "y": "1.002194101"
    },
    {
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      "y": "1.028463175"
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      "x": "1.418632717",
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      "x": "1.698288243",
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    },
    {
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      "x": "1.138978160",
      "y": "1.243660345"
    },
    {
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      "y": "1.244382891"
    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.860628262",
      "y": "1.270651964"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.558460480",
      "y": "1.485113356"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.254777680",
      "y": "1.498214237"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.464512914",
      "y": "1.524904442"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.875733024",
      "y": "1.549899273"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.658647561",
      "y": "1.726197641"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.092818487",
      "y": "1.726197641"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.416736874",
      "y": "1.726197641"
    }
  ],
  "radius": "0.139827762"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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