P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 33

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 33

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.145306599845来源精度区间：0.145306599844–0.145306599846（区间内视为追平）本站展示证书 0.145306599Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=33。Paolo Amore, Circle packing in regular polygons , Phys. Fluids 35 , 027130 (2023). 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

0.145306599

圆半径

答案来源Paolo Amore

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455085607",
      "y": "0.382989662"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.949020468",
      "y": "0.178395144"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.745682962",
      "y": "0.386024357"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.308831700",
      "y": "0.634118765"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.230012690",
      "y": "0.252553106"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599429054",
      "y": "0.637153460"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.026675183",
      "y": "0.460182319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880421276",
      "y": "0.711311422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.425253976",
      "y": "0.900392845"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.335973916",
      "y": "0.523160294"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.181680362",
      "y": "1.058910750"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.620295556",
      "y": "0.463016826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.711925854",
      "y": "0.948092597"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.166995105",
      "y": "0.759596741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.998499684",
      "y": "0.996377916"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.547875670",
      "y": "1.187975003"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.452618579",
      "y": "0.813218220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.327402337"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.731508413",
      "y": "0.731508413"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834449500",
      "y": "1.236260322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.284123157",
      "y": "1.049999394"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.668211090",
      "y": "1.474631510"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.570225347",
      "y": "1.101004971"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.120072973",
      "y": "1.289881801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404106076",
      "y": "1.595893924"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.842721270",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.974461273",
      "y": "1.541383818"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.400874776",
      "y": "1.364757561"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769216061",
      "y": "1.747127432"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.691487762",
      "y": "1.365109985"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255263075",
      "y": "1.616259578"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050017863",
      "y": "1.822003192"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.545876061",
      "y": "1.616612002"
    }
  ],
  "radius": "0.145306599"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 33,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455085607",
      "y": "0.382989662"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.949020468",
      "y": "0.178395144"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.745682962",
      "y": "0.386024357"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.308831700",
      "y": "0.634118765"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.230012690",
      "y": "0.252553106"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599429054",
      "y": "0.637153460"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.026675183",
      "y": "0.460182319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880421276",
      "y": "0.711311422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.425253976",
      "y": "0.900392845"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.335973916",
      "y": "0.523160294"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.181680362",
      "y": "1.058910750"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.620295556",
      "y": "0.463016826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.711925854",
      "y": "0.948092597"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.166995105",
      "y": "0.759596741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.998499684",
      "y": "0.996377916"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.547875670",
      "y": "1.187975003"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.452618579",
      "y": "0.813218220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.327402337"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.731508413",
      "y": "0.731508413"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834449500",
      "y": "1.236260322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.284123157",
      "y": "1.049999394"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.668211090",
      "y": "1.474631510"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.570225347",
      "y": "1.101004971"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.120072973",
      "y": "1.289881801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404106076",
      "y": "1.595893924"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.842721270",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.974461273",
      "y": "1.541383818"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.400874776",
      "y": "1.364757561"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769216061",
      "y": "1.747127432"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.691487762",
      "y": "1.365109985"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255263075",
      "y": "1.616259578"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050017863",
      "y": "1.822003192"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.545876061",
      "y": "1.616612002"
    }
  ],
  "radius": "0.145306599"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？