P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 33

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 33

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.145306599844, 0.145306599846]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455085607",
      "y": "0.382989662"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.949020468",
      "y": "0.178395144"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.745682962",
      "y": "0.386024357"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.308831700",
      "y": "0.634118765"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.230012690",
      "y": "0.252553106"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599429054",
      "y": "0.637153460"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.026675183",
      "y": "0.460182319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880421276",
      "y": "0.711311422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.425253976",
      "y": "0.900392845"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.335973916",
      "y": "0.523160294"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.181680362",
      "y": "1.058910750"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.620295556",
      "y": "0.463016826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.711925854",
      "y": "0.948092597"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.166995105",
      "y": "0.759596741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.998499684",
      "y": "0.996377916"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.547875670",
      "y": "1.187975003"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.452618579",
      "y": "0.813218220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.327402337"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.731508413",
      "y": "0.731508413"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834449500",
      "y": "1.236260322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.284123157",
      "y": "1.049999394"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.668211090",
      "y": "1.474631510"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.570225347",
      "y": "1.101004971"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.120072973",
      "y": "1.289881801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.404106076",
      "y": "1.595893924"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.842721270",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.974461273",
      "y": "1.541383818"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.400874776",
      "y": "1.364757561"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769216061",
      "y": "1.747127432"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.691487762",
      "y": "1.365109985"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255263075",
      "y": "1.616259578"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050017863",
      "y": "1.822003192"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.545876061",
      "y": "1.616612002"
    }
  ],
  "radius": "0.145306599"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 33,
  "sides": 8
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.455085607",
      "y": "0.382989662"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.949020468",
      "y": "0.178395144"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.745682962",
      "y": "0.386024357"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.308831700",
      "y": "0.634118765"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.230012690",
      "y": "0.252553106"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599429054",
      "y": "0.637153460"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.026675183",
      "y": "0.460182319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880421276",
      "y": "0.711311422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.425253976",
      "y": "0.900392845"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.335973916",
      "y": "0.523160294"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.181680362",
      "y": "1.058910750"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.620295556",
      "y": "0.463016826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.711925854",
      "y": "0.948092597"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.166995105",
      "y": "0.759596741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.998499684",
      "y": "0.996377916"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.547875670",
      "y": "1.187975003"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.452618579",
      "y": "0.813218220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.327402337"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.731508413",
      "y": "0.731508413"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834449500",
      "y": "1.236260322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.284123157",
      "y": "1.049999394"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.570225347",
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    },
    {
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      "y": "1.289881801"
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      "x": "0.404106076",
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    {
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      "x": "1.842721270",
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      "y": "1.541383818"
    },
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      "x": "1.400874776",
      "y": "1.364757561"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769216061",
      "y": "1.747127432"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.691487762",
      "y": "1.365109985"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255263075",
      "y": "1.616259578"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050017863",
      "y": "1.822003192"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.545876061",
      "y": "1.616612002"
    }
  ],
  "radius": "0.145306599"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前