P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 19

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 19

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.191508243903, 0.191508243905]	Eckard Specht	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

放大编辑并提交 ↗

当前展示：起步布局

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

查看来源

构型与历史

起步布局

查看构型、求解笔记与纪录历史。

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.451626612",
      "y": "0.434430724"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.805487706",
      "y": "0.287856660"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.188496087",
      "y": "0.285364665"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.296497877",
      "y": "0.784625963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.809096629",
      "y": "0.670856145"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.542357181",
      "y": "0.431938729"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.196477159",
      "y": "0.668297991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.613224342",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.296497877",
      "y": "1.215374037"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.004968915",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.701686585",
      "y": "0.780242865"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.387985403",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.809096629",
      "y": "1.329143855"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.451626612",
      "y": "1.565569276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.196477159",
      "y": "1.331702009"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.701686585",
      "y": "1.219757135"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.805487706",
      "y": "1.712143340"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.188496087",
      "y": "1.714635335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.542357181",
      "y": "1.568061271"
    }
  ],
  "radius": "0.191508243"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19,
  "sides": 8
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.451626612",
      "y": "0.434430724"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.805487706",
      "y": "0.287856660"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.188496087",
      "y": "0.285364665"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.296497877",
      "y": "0.784625963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.809096629",
      "y": "0.670856145"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.542357181",
      "y": "0.431938729"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.196477159",
      "y": "0.668297991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.613224342",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.296497877",
      "y": "1.215374037"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.004968915",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.701686585",
      "y": "0.780242865"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.387985403",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.809096629",
      "y": "1.329143855"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.451626612",
      "y": "1.565569276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.196477159",
      "y": "1.331702009"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.701686585",
      "y": "1.219757135"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.805487706",
      "y": "1.712143340"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.188496087",
      "y": "1.714635335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.542357181",
      "y": "1.568061271"
    }
  ],
  "radius": "0.191508243"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前