等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 2
把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。
子题m = 8 · n = 2
目标最大化 圆半径
已证明最优√(2+√2)/(2+√(2+√2))来源精度区间：0.480216935051709982622641656021–0.480216935051709982622641656023（区间内视为追平）本站展示证书 0.480216935Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=2。No discoverer attributed in the source row. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。 原表数值：0.480216935052。初等最优性核验：设外接圆半径为 1 的正 m 边形为 P，内切圆半径 a=cos(π/m)，直径 D（偶数 m 为 2，奇数 m 为 2cos(π/(2m))）。将各边的单位外法向不等式求和得 r≤a，中心圆取等。当 n=2 时 r<a，合法圆心区域恰为 (1−r/a)P；两圆不重叠要求 2r≤D(1−r/a)，故 r≤aD/(2a+D)。把圆心放在该缩小多边形的一对直径端点即可取等。连续问题已解；九位小数半径不能精确达到这些无理数，不宣称当前网格证书最优。
严格定义
- 容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
- 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
- 约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
- 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
- 目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。
