P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 39

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 39

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.124185741466, 0.124185741468]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	0.124185741	w33d	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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构型与历史

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（1 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.12418574→0.124185741
2026-09-15

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315168747",
      "y": "1.497559030"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315168747",
      "y": "1.247667493"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315168747",
      "y": "0.998890929"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315168747",
      "y": "0.750519446"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.316065545",
      "y": "0.502149583"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529824165",
      "y": "1.372613261"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.530147697",
      "y": "1.123279211"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.536855385",
      "y": "0.862516893"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.558368641",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.630042766",
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    },
    {
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      "x": "0.683554289",
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    },
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      "turn": "0",
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      "y": "1.248224980"
    },
    {
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      "x": "0.744803115",
      "y": "0.998333443"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.786469890",
      "y": "0.349305946"
    },
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      "y": "1.475479519"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.891502018",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.929375263",
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    },
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      "y": "1.702473209"
    },
    {
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    },
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      "x": "1.023657181",
      "y": "0.272252818"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.059677134",
      "y": "1.350533750"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.106157436",
      "y": "0.922860087"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.144030681",
      "y": "0.677393163"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.160485160",
      "y": "1.577527440"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.206376038",
      "y": "1.150114626"
    },
    {
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      "x": "1.209083947",
      "y": "0.437692378"
    },
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      "y": "1.804781979"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.261582262",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.307184064",
      "y": "1.377108316"
    },
    {
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      "x": "1.353258598",
      "y": "0.947948126"
    },
    {
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      "x": "1.391131842",
      "y": "0.702481202"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.407402665",
      "y": "1.604362855"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.453477199",
      "y": "1.175202665"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.456185108",
      "y": "0.462780417"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.554285225",
      "y": "1.402196355"
    },
    {
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      "x": "1.601330155",
      "y": "0.960150409"
    },
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      "x": "1.639203400",
      "y": "0.714683485"
    },
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      "x": "1.700512420",
      "y": "1.200931888"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.846486549",
      "y": "0.999984265"
    }
  ],
  "radius": "0.124185741"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 39,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.315168747",
      "y": "1.497559030"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.315168747",
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    },
    {
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      "x": "0.315168747",
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    },
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    },
    {
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      "x": "0.529824165",
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      "x": "0.630042766",
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    },
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      "y": "1.248224980"
    },
    {
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      "x": "0.744803115",
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    },
    {
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    {
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      "x": "1.160485160",
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      "x": "1.261582262",
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    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.391131842",
      "y": "0.702481202"
    },
    {
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      "turn": "0",
      "x": "1.456185108",
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.601330155",
      "y": "0.960150409"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.639203400",
      "y": "0.714683485"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.700512420",
      "y": "1.200931888"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.846486549",
      "y": "0.999984265"
    }
  ],
  "radius": "0.124185741"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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