P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 40

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 40

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.122413791780来源精度区间：0.122413791779–0.122413791781（区间内视为追平）本站展示证书 0.122413791Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=40。Paolo Amore, Circle packing in regular polygons , Phys. Fluids 35 , 027130 (2023). 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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0.122413791

圆半径

答案来源Paolo Amore

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.313396797",
      "y": "1.498846427"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.313396797",
      "y": "1.254018843"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.313396797",
      "y": "1.007561824"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.313396797",
      "y": "0.739156533"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332180008",
      "y": "0.495050539"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.518165437",
      "y": "0.873359179"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.524951235",
      "y": "1.130790333"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.525423704",
      "y": "1.376432635"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.551626707",
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    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.665357132",
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    },
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    },
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      "x": "0.736978142",
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      "x": "0.850716019",
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    },
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    },
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    },
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    },
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      "x": "1.115661259",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.152317577",
      "y": "1.587619444"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197504385",
      "y": "1.165507232"
    },
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      "x": "1.197504385",
      "y": "0.920679648"
    },
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    },
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    },
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    },
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      "x": "1.440890531",
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      "y": "1.001869181"
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  ],
  "radius": "0.122413791"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 40,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
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      "x": "0.736978142",
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      "x": "1.152317577",
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    },
    {
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      "x": "1.418157278",
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    },
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    },
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    },
    {
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      "x": "1.847200529",
      "y": "1.001869181"
    }
  ],
  "radius": "0.122413791"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？