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P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 28

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 6 · n = 28
目标最大化 圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[0.151660010857, 0.151660010859]Eckard SpechtPackomania ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。
放大编辑并提交 ↗

当前展示：起步布局

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715680505",
      "y": "0.285634607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.019000527",
      "y": "0.285634607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.322320549",
      "y": "0.285634607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.478441918",
      "y": "0.474634311"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.536463194",
      "y": "0.500450722"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.867340516",
      "y": "0.548317451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.170660538",
      "y": "0.548317451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326781907",
      "y": "0.737317156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.630101929",
      "y": "0.737317156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.384803183",
      "y": "0.763133566"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.688123204",
      "y": "0.763133566"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.019000527",
      "y": "0.811000296"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.175121896",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.478441918",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.781761940",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.495202581",
      "y": "1.045649068"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.798522602",
      "y": "1.045649068"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.192221911",
      "y": "1.059993042"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.954983324",
      "y": "1.248992746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326781907",
      "y": "1.262682844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.646602750",
      "y": "1.271620451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.646862592",
      "y": "1.308331912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.264210321",
      "y": "1.370833038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.478441918",
      "y": "1.525365689"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.971787483",
      "y": "1.551846928"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.495202581",
      "y": "1.571014756"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715680505",
      "y": "1.714365393"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.227894462",
      "y": "1.714365393"
    }
  ],
  "radius": "0.151660010"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 28,
  "sides": 6
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715680505",
      "y": "0.285634607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.019000527",
      "y": "0.285634607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.322320549",
      "y": "0.285634607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.478441918",
      "y": "0.474634311"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.536463194",
      "y": "0.500450722"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.867340516",
      "y": "0.548317451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.170660538",
      "y": "0.548317451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326781907",
      "y": "0.737317156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.630101929",
      "y": "0.737317156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.384803183",
      "y": "0.763133566"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.688123204",
      "y": "0.763133566"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.019000527",
      "y": "0.811000296"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.175121896",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.478441918",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.781761940",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.495202581",
      "y": "1.045649068"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.798522602",
      "y": "1.045649068"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.192221911",
      "y": "1.059993042"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.954983324",
      "y": "1.248992746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326781907",
      "y": "1.262682844"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.646602750",
      "y": "1.271620451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.646862592",
      "y": "1.308331912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.264210321",
      "y": "1.370833038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.478441918",
      "y": "1.525365689"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.971787483",
      "y": "1.551846928"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.495202581",
      "y": "1.571014756"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715680505",
      "y": "1.714365393"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.227894462",
      "y": "1.714365393"
    }
  ],
  "radius": "0.151660010"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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