P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 30

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 30

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.141698173814, 0.141698173816]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332681179",
      "y": "1.212616721"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332681179",
      "y": "0.879464334"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332681179",
      "y": "0.546311947"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.362304164",
      "y": "1.494460594"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.561953641",
      "y": "1.046040528"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.561953641",
      "y": "0.712888140"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591576626",
      "y": "1.327884400"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591576626",
      "y": "0.431044267"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.679150913",
      "y": "1.597410343"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791226102",
      "y": "0.879464334"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.820849087",
      "y": "1.161308207"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.820849087",
      "y": "0.597620461"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908423374",
      "y": "1.430834150"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908423374",
      "y": "0.328094518"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995997662",
      "y": "1.700360093"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050121548",
      "y": "0.764196655"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.098052544",
      "y": "1.220229620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.137695836",
      "y": "0.494670712"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.185626832",
      "y": "1.489755564"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.225270123",
      "y": "0.225144769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.239750718",
      "y": "0.974801184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.273201120",
      "y": "1.759281507"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327325006",
      "y": "0.705275241"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.381448892",
      "y": "1.220229620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.414899293",
      "y": "0.435749298"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.469023180",
      "y": "1.489755564"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.523147066",
      "y": "0.974801184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.610721353",
      "y": "0.705275241"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.664845240",
      "y": "1.220229620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.806543413",
      "y": "0.974801184"
    }
  ],
  "radius": "0.141698173"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 30,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332681179",
      "y": "1.212616721"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332681179",
      "y": "0.879464334"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.332681179",
      "y": "0.546311947"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.362304164",
      "y": "1.494460594"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.561953641",
      "y": "1.046040528"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.561953641",
      "y": "0.712888140"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591576626",
      "y": "1.327884400"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591576626",
      "y": "0.431044267"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.679150913",
      "y": "1.597410343"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791226102",
      "y": "0.879464334"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.820849087",
      "y": "1.161308207"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.820849087",
      "y": "0.597620461"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908423374",
      "y": "1.430834150"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.908423374",
      "y": "0.328094518"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995997662",
      "y": "1.700360093"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.050121548",
      "y": "0.764196655"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.098052544",
      "y": "1.220229620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.137695836",
      "y": "0.494670712"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.185626832",
      "y": "1.489755564"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.225270123",
      "y": "0.225144769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.239750718",
      "y": "0.974801184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.273201120",
      "y": "1.759281507"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327325006",
      "y": "0.705275241"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.381448892",
      "y": "1.220229620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.414899293",
      "y": "0.435749298"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.469023180",
      "y": "1.489755564"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.523147066",
      "y": "0.974801184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.610721353",
      "y": "0.705275241"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.664845240",
      "y": "1.220229620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.806543413",
      "y": "0.974801184"
    }
  ],
  "radius": "0.141698173"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前