P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 32

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 32

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.135793611068来源精度区间：0.135793611067–0.135793611069（区间内视为追平）本站展示证书 0.135793610Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=32。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.13579361

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326776617",
      "y": "1.233931851"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326776617",
      "y": "0.962344629"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326776617",
      "y": "0.597701448"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.367691460",
      "y": "1.502419457"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.528068586",
      "y": "0.780023038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.547324596",
      "y": "0.439214199"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.572128148",
      "y": "1.078801682"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.592233620",
      "y": "1.349643683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.684092697",
      "y": "1.605224451"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.748750512",
      "y": "0.621387795"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.775660162",
      "y": "0.891638586"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.805804517",
      "y": "0.355861036"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.832126321",
      "y": "1.157290976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.885921336",
      "y": "1.423497129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942387494",
      "y": "1.689149518"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.007045310",
      "y": "0.705312863"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.033954960",
      "y": "0.975563653"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.063912925",
      "y": "0.271364476"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.144216133",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.200682292",
      "y": "1.773074585"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.241396123",
      "y": "0.568056477"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.292249757",
      "y": "1.059488721"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.332416294",
      "y": "0.312175747"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.348715916",
      "y": "1.325141110"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.385865803",
      "y": "0.801418708"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.402510931",
      "y": "1.591347263"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.512879938",
      "y": "0.560562644"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.562050427",
      "y": "1.028388595"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.618516585",
      "y": "1.294040985"
    },
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      "y": "0.780281322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.832149866",
      "y": "1.000000000"
    }
  ],
  "radius": "0.135793610"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 32,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.326776617",
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    },
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    },
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    },
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    },
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      "x": "0.832126321",
      "y": "1.157290976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.885921336",
      "y": "1.423497129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942387494",
      "y": "1.689149518"
    },
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      "x": "1.007045310",
      "y": "0.705312863"
    },
    {
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      "x": "1.033954960",
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    },
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      "x": "1.063912925",
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    },
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      "x": "1.090421118",
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      "x": "1.200682292",
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    },
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    },
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      "x": "1.672514902",
      "y": "0.780281322"
    },
    {
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      "x": "1.832149866",
      "y": "1.000000000"
    }
  ],
  "radius": "0.135793610"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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