P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 27

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 27

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.148137584795来源精度区间：0.148137584794–0.148137584796（区间内视为追平）本站展示证书 0.148137584Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=27。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

0.148137584

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.339120590",
      "y": "1.115080444"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.339120590",
      "y": "0.818805274"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.339282390",
      "y": "1.480039712"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.364739198",
      "y": "0.512621983"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.572650398",
      "y": "1.297406539"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.613784525",
      "y": "1.004000745"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.613784525",
      "y": "0.707725576"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653716526",
      "y": "1.582375413"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.661043641",
      "y": "0.415243863"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.861037515",
      "y": "1.370722433"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.895558955",
      "y": "0.912446683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.895558955",
      "y": "0.616171513"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.935490957",
      "y": "1.673929475"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942818071",
      "y": "0.323689801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.064790924",
      "y": "1.155632860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.142811945",
      "y": "1.462276496"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.172485106",
      "y": "0.807133422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.172485106",
      "y": "0.510858252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240980685",
      "y": "1.772086134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.252032372",
      "y": "0.224322954"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.346565355",
      "y": "1.247186923"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.425324484",
      "y": "0.961571840"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.430961684",
      "y": "1.531187338"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468599525",
      "y": "0.520616706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642745700",
      "y": "1.239691647"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642745700",
      "y": "0.760308353"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.816891875",
      "y": "1.000000000"
    }
  ],
  "radius": "0.148137584"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 27,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.339120590",
      "y": "1.115080444"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.339120590",
      "y": "0.818805274"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.339282390",
      "y": "1.480039712"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.364739198",
      "y": "0.512621983"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.572650398",
      "y": "1.297406539"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.613784525",
      "y": "1.004000745"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.613784525",
      "y": "0.707725576"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.653716526",
      "y": "1.582375413"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.661043641",
      "y": "0.415243863"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.861037515",
      "y": "1.370722433"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.895558955",
      "y": "0.912446683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.895558955",
      "y": "0.616171513"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.935490957",
      "y": "1.673929475"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942818071",
      "y": "0.323689801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.064790924",
      "y": "1.155632860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.142811945",
      "y": "1.462276496"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.172485106",
      "y": "0.807133422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.172485106",
      "y": "0.510858252"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.240980685",
      "y": "1.772086134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.252032372",
      "y": "0.224322954"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.346565355",
      "y": "1.247186923"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.425324484",
      "y": "0.961571840"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.430961684",
      "y": "1.531187338"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468599525",
      "y": "0.520616706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642745700",
      "y": "1.239691647"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642745700",
      "y": "0.760308353"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.816891875",
      "y": "1.000000000"
    }
  ],
  "radius": "0.148137584"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？