P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 20

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 20

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.185530744907, 0.185530744909]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.686545049",
      "y": "0.330654323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.039879950",
      "y": "0.217335847"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.387228513",
      "y": "0.549962873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.416814676",
      "y": "0.373467323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.245229428",
      "y": "0.892778989"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.756397570",
      "y": "0.695081620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.109732471",
      "y": "0.581763144"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.602278482",
      "y": "1.032622633"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.656866967",
      "y": "0.656418779"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307895609",
      "y": "1.258510556"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.003621142",
      "y": "1.001377049"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.349784763",
      "y": "0.864714600"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.778038018",
      "y": "1.359418004"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.798866052",
      "y": "0.999234895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.483655146",
      "y": "1.585305927"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.148967732",
      "y": "1.349529800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.491783848",
      "y": "1.207530716"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.826471261",
      "y": "1.727305012"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197400975",
      "y": "1.717416808"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.540217091",
      "y": "1.575417723"
    }
  ],
  "radius": "0.185530744"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20,
  "sides": 8
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.686545049",
      "y": "0.330654323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.039879950",
      "y": "0.217335847"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.387228513",
      "y": "0.549962873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.416814676",
      "y": "0.373467323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.245229428",
      "y": "0.892778989"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.756397570",
      "y": "0.695081620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.109732471",
      "y": "0.581763144"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.602278482",
      "y": "1.032622633"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.656866967",
      "y": "0.656418779"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307895609",
      "y": "1.258510556"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.003621142",
      "y": "1.001377049"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.349784763",
      "y": "0.864714600"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.778038018",
      "y": "1.359418004"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.798866052",
      "y": "0.999234895"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.483655146",
      "y": "1.585305927"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.148967732",
      "y": "1.349529800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.491783848",
      "y": "1.207530716"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.826471261",
      "y": "1.727305012"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197400975",
      "y": "1.717416808"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.540217091",
      "y": "1.575417723"
    }
  ],
  "radius": "0.185530744"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前