P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 29

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 29

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.154929849312来源精度区间：0.154929849311–0.154929849313（区间内视为追平）本站展示证书 0.154929848Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=29。Stefan Zorcic, private communication, July 2026. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.154929848

圆半径

答案来源Stefan Zorcic

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446916492",
      "y": "0.861648961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671545926",
      "y": "0.303744993"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.474903666",
      "y": "1.040444807"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.428526246",
      "y": "1.170962445"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.821137005",
      "y": "0.973311854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.592180803",
      "y": "1.335603241"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.286273034",
      "y": "0.286273034"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.982788579",
      "y": "1.825175935"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.027549884",
      "y": "0.765251165"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.702333166",
      "y": "0.686219900"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.167694860",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.356325493",
      "y": "0.754171773"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.560116939",
      "y": "1.600297107"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.286273034",
      "y": "1.286273034"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.698492839",
      "y": "1.323051470"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.657236201",
      "y": "0.615271080"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.932898518",
      "y": "0.470201760"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942343772",
      "y": "1.517967129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.233399099",
      "y": "1.411666474"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.572546067",
      "y": "0.404851207"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.396770300",
      "y": "0.446962967"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.287187193",
      "y": "0.596131384"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.877585468",
      "y": "1.214949977"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.763234634",
      "y": "0.926962269"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.141900718",
      "y": "1.053238873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000000000",
      "y": "0.167694860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.410753069",
      "y": "1.586794423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.696515545",
      "y": "1.706597762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.273843906",
      "y": "1.718875280"
    }
  ],
  "radius": "0.154929848"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446916492",
      "y": "0.861648961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671545926",
      "y": "0.303744993"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.474903666",
      "y": "1.040444807"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.428526246",
      "y": "1.170962445"
    },
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    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.982788579",
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    },
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    },
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    },
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      "x": "1.560116939",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.286273034",
      "y": "1.286273034"
    },
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      "x": "0.942343772",
      "y": "1.517967129"
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    {
      "turn": "0",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.572546067",
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    },
    {
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      "x": "0.396770300",
      "y": "0.446962967"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.287187193",
      "y": "0.596131384"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.877585468",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.763234634",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.141900718",
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    },
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      "x": "1.000000000",
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    },
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      "x": "0.410753069",
      "y": "1.586794423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.696515545",
      "y": "1.706597762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.273843906",
      "y": "1.718875280"
    }
  ],
  "radius": "0.154929848"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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