P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 29

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 29

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.154929849311, 0.154929849313]	Stefan Zorcic	Packomania ↗
本站纪录	0.154929849	w33d	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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构型与历史

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（1 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.154929848→0.154929849
2026-09-15

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446916492",
      "y": "0.861648961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671545926",
      "y": "0.303744993"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.474903667",
      "y": "1.040444807"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.428526246",
      "y": "1.170962446"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.821137006",
      "y": "0.973311854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.592180803",
      "y": "1.335603241"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.286273033",
      "y": "0.286273034"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.982788578",
      "y": "1.825175935"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.027549884",
      "y": "0.765251165"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.702333166",
      "y": "0.686219900"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.167694861",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.356325494",
      "y": "0.754171773"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.560116939",
      "y": "1.600297107"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.286273034",
      "y": "1.286273034"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.698492839",
      "y": "1.323051470"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.657236201",
      "y": "0.615271081"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.932898518",
      "y": "0.470201760"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942343772",
      "y": "1.517967129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.233399099",
      "y": "1.411666474"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.572546067",
      "y": "0.404851207"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.396770300",
      "y": "0.446962967"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.287187193",
      "y": "0.596131384"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.877585467",
      "y": "1.214949976"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.763234633",
      "y": "0.926962268"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.141900718",
      "y": "1.053238873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000000000",
      "y": "0.167694861"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.410753069",
      "y": "1.586794423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.696515545",
      "y": "1.706597762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.273843905",
      "y": "1.718875280"
    }
  ],
  "radius": "0.154929849"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 29,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446916492",
      "y": "0.861648961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671545926",
      "y": "0.303744993"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.474903667",
      "y": "1.040444807"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.428526246",
      "y": "1.170962446"
    },
    {
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      "x": "1.821137006",
      "y": "0.973311854"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.592180803",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.286273033",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.982788578",
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    },
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      "x": "1.027549884",
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    },
    {
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      "x": "1.702333166",
      "y": "0.686219900"
    },
    {
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      "x": "0.167694861",
      "y": "1.000000000"
    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.560116939",
      "y": "1.600297107"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.286273034",
      "y": "1.286273034"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.698492839",
      "y": "1.323051470"
    },
    {
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      "x": "0.657236201",
      "y": "0.615271081"
    },
    {
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      "x": "0.932898518",
      "y": "0.470201760"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.942343772",
      "y": "1.517967129"
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      "x": "1.233399099",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.572546067",
      "y": "0.404851207"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.396770300",
      "y": "0.446962967"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.287187193",
      "y": "0.596131384"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.141900718",
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      "x": "1.000000000",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.410753069",
      "y": "1.586794423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.696515545",
      "y": "1.706597762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.273843905",
      "y": "1.718875280"
    }
  ],
  "radius": "0.154929849"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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