P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 25

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 25

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.166450891365, 0.166450891367]	Paolo Amore	Packomania ↗
本站纪录	0.166450891	w33d	纪录详情 ↓

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严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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构型与历史

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（1 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.16645089→0.166450891
2026-09-15

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.420289216",
      "y": "0.420289216"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.955377095",
      "y": "0.198648559"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.750671001",
      "y": "0.461172866"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256476965",
      "y": "0.340643156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.464256960",
      "y": "0.750274722"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.199832080",
      "y": "0.952519822"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051770870",
      "y": "0.603167463"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.579710784",
      "y": "0.420289216"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791599982",
      "y": "0.810856427"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.375004690",
      "y": "0.682813523"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.557318098",
      "y": "1.069904542"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.272149641"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.146508336",
      "y": "0.924914769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.707106781",
      "y": "0.727850359"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.884661120",
      "y": "1.130486246"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.470422342",
      "y": "1.001747793"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.708369572",
      "y": "1.412877618"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.420289216",
      "y": "1.579710784"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.800167919",
      "y": "1.047480178"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.343026345",
      "y": "1.309308936"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.039594454",
      "y": "1.446249377"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672771923",
      "y": "1.355041322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794104282",
      "y": "1.734550055"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.471815301",
      "y": "1.624289014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.125329164",
      "y": "1.767921814"
    }
  ],
  "radius": "0.166450891"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 25,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.420289216",
      "y": "0.420289216"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.955377095",
      "y": "0.198648559"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.750671001",
      "y": "0.461172866"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256476965",
      "y": "0.340643156"
    },
    {
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      "x": "0.464256960",
      "y": "0.750274722"
    },
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      "x": "0.292893219",
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      "x": "0.708369572",
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    },
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      "x": "0.420289216",
      "y": "1.579710784"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.800167919",
      "y": "1.047480178"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.343026345",
      "y": "1.309308936"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.039594454",
      "y": "1.446249377"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672771923",
      "y": "1.355041322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794104282",
      "y": "1.734550055"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.471815301",
      "y": "1.624289014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.125329164",
      "y": "1.767921814"
    }
  ],
  "radius": "0.166450891"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前