P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 25

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 25

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.166450891366来源精度区间：0.166450891365–0.166450891367（区间内视为追平）本站展示证书 0.166450890Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=25。Paolo Amore, Circle packing in regular polygons , Phys. Fluids 35 , 027130 (2023). 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.16645089

圆半径

答案来源Paolo Amore

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.420289216",
      "y": "0.420289216"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.955377095",
      "y": "0.198648559"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.750671001",
      "y": "0.461172866"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256476965",
      "y": "0.340643156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.464256960",
      "y": "0.750274722"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.199832080",
      "y": "0.952519821"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.051770870",
      "y": "0.603167463"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.579710784",
      "y": "0.420289216"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791599982",
      "y": "0.810856427"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.375004690",
      "y": "0.682813523"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.557318098",
      "y": "1.069904542"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.272149641"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.470422342",
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    {
      "turn": "0",
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    },
    {
      "turn": "0",
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    {
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.039594454",
      "y": "1.446249377"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672771923",
      "y": "1.355041322"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794104282",
      "y": "1.734550055"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.471815301",
      "y": "1.624289014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.125329164",
      "y": "1.767921814"
    }
  ],
  "radius": "0.166450890"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 25,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.420289216",
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    },
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    },
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      "x": "1.471815301",
      "y": "1.624289014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.125329164",
      "y": "1.767921814"
    }
  ],
  "radius": "0.166450890"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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