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P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 31

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 31
目标最大化 圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[0.138616362209, 0.138616362211]Eckard SpechtPackomania ↗
本站纪录0.138616362w33d纪录详情 ↓

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严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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等圆装入正多边形 m = 5 · n = 31 的当前纪录构型，0.138616362
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纪录保持者w33d
解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1
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历史纪录（1 次易主）
  1. w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
    0.138616361→0.138616362
ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "1.487074570"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "1.116064769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "0.790158155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "0.512925431"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.535623433",
      "y": "1.301569669"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.553885353",
      "y": "0.953111462"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.569689950",
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    },
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      "turn": "0",
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    },
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      "x": "0.906736642",
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    },
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    },
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      "x": "1.000000000",
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    },
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      "x": "1.256070254",
      "y": "1.788103209"
    },
    {
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      "x": "1.256070255",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275714015",
      "y": "1.028978710"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.333353939",
      "y": "1.300153234"
    },
    {
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      "x": "1.388474722",
      "y": "0.775714014"
    },
    {
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      "x": "1.419023562",
      "y": "1.563817224"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.474144345",
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    },
    {
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      "x": "1.552946739",
      "y": "1.028978711"
    },
    {
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      "x": "1.610586663",
      "y": "1.300153235"
    },
    {
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      "x": "1.665707446",
      "y": "0.775714014"
    },
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      "x": "1.828660753",
      "y": "0.999999999"
    }
  ],
  "radius": "0.138616362"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 31,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "1.487074570"
    },
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      "x": "0.329599368",
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      "x": "0.329599368",
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    },
    {
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      "x": "0.329599368",
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    {
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      "x": "0.992406265",
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      "x": "1.057639924",
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    },
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      "x": "1.610586663",
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      "x": "1.665707446",
      "y": "0.775714014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.828660753",
      "y": "0.999999999"
    }
  ],
  "radius": "0.138616362"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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