P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 31

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 31

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.138616362210来源精度区间：0.138616362209–0.138616362211（区间内视为追平）本站展示证书 0.138616361Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=31。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.138616361

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "1.487074570"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "1.116064768"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "0.790158154"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "0.512925430"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.535623432",
      "y": "1.301569669"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.553885353",
      "y": "0.953111461"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.569689950",
      "y": "0.651541792"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.593263357",
      "y": "1.572744193"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.682450658",
      "y": "0.398277096"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759909418",
      "y": "1.138616362"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.793975935",
      "y": "0.814495099"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.817549342",
      "y": "1.409790886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.903218966",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.906736643",
      "y": "0.561230403"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.992406266",
      "y": "0.297566414"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000000000",
      "y": "1.000000000"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.057639924",
      "y": "1.271174524"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.112760708",
      "y": "0.746735304"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.143309548",
      "y": "1.534838513"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.198430331",
      "y": "0.483071315"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256070255",
      "y": "1.788103209"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256070255",
      "y": "0.211896791"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275714015",
      "y": "1.028978711"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.333353939",
      "y": "1.300153235"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.388474722",
      "y": "0.775714015"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.419023562",
      "y": "1.563817224"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.474144345",
      "y": "0.512050025"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.552946739",
      "y": "1.028978711"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.610586663",
      "y": "1.300153235"
    },
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    },
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    }
  ],
  "radius": "0.138616361"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 31,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.329599368",
      "y": "1.487074570"
    },
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      "y": "1.534838513"
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    },
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      "x": "1.665707447",
      "y": "0.775714015"
    },
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      "x": "1.828660754",
      "y": "1.000000000"
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  ],
  "radius": "0.138616361"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

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