P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 33

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 33

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.134134799537, 0.134134799539]	Eckard Specht	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "1.350304551"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "0.994762831"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "0.726493232"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424592679",
      "y": "0.477348038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.505448270",
      "y": "1.548923536"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.526030968",
      "y": "1.172533691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.579528468",
      "y": "0.909652358"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632654964",
      "y": "0.646695796"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.701440774",
      "y": "0.387394639"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.709222238",
      "y": "1.368517202"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.760587821",
      "y": "1.631823401"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.787353302",
      "y": "1.111877153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834696036",
      "y": "0.826838772"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.900847918",
      "y": "0.566853183"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.956688600",
      "y": "0.304459593"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.964361788",
      "y": "1.451417067"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015727371",
      "y": "1.714723266"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.034015209",
      "y": "1.006395016"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100167091",
      "y": "0.746409427"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.143190333",
      "y": "1.251444746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.156007773",
      "y": "0.484015838"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.215234553",
      "y": "0.222132850"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.252245355",
      "y": "1.496547949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.279539180",
      "y": "1.763425495"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.296265095",
      "y": "0.949883289"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.362416977",
      "y": "0.689897700"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.405440219",
      "y": "1.194933019"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.418257659",
      "y": "0.427504110"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.514495241",
      "y": "1.440036222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.563071948",
      "y": "0.977859723"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.629223830",
      "y": "0.717874134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672247072",
      "y": "1.222909453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.833617568",
      "y": "0.999613070"
    }
  ],
  "radius": "0.134134799"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 33,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "1.350304551"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "0.994762831"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "0.726493232"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424592679",
      "y": "0.477348038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.505448270",
      "y": "1.548923536"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.526030968",
      "y": "1.172533691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.579528468",
      "y": "0.909652358"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632654964",
      "y": "0.646695796"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.701440774",
      "y": "0.387394639"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.709222238",
      "y": "1.368517202"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.760587821",
      "y": "1.631823401"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.787353302",
      "y": "1.111877153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834696036",
      "y": "0.826838772"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.900847918",
      "y": "0.566853183"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.956688600",
      "y": "0.304459593"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.964361788",
      "y": "1.451417067"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015727371",
      "y": "1.714723266"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.034015209",
      "y": "1.006395016"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100167091",
      "y": "0.746409427"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.143190333",
      "y": "1.251444746"
    },
    {
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      "x": "1.156007773",
      "y": "0.484015838"
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.215234553",
      "y": "0.222132850"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.252245355",
      "y": "1.496547949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.279539180",
      "y": "1.763425495"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.296265095",
      "y": "0.949883289"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.362416977",
      "y": "0.689897700"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.405440219",
      "y": "1.194933019"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.418257659",
      "y": "0.427504110"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.514495241",
      "y": "1.440036222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.563071948",
      "y": "0.977859723"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.629223830",
      "y": "0.717874134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672247072",
      "y": "1.222909453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.833617568",
      "y": "0.999613070"
    }
  ],
  "radius": "0.134134799"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前