P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 33

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 33

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.134134799538来源精度区间：0.134134799537–0.134134799539（区间内视为追平）本站展示证书 0.134134799Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=33。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

0.134134799

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "1.350304551"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "0.994762831"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "0.726493232"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424592679",
      "y": "0.477348038"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.505448270",
      "y": "1.548923536"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.526030968",
      "y": "1.172533691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.579528468",
      "y": "0.909652358"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.632654964",
      "y": "0.646695796"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.701440774",
      "y": "0.387394639"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.709222238",
      "y": "1.368517202"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.760587821",
      "y": "1.631823401"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.787353302",
      "y": "1.111877153"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834696036",
      "y": "0.826838772"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.900847918",
      "y": "0.566853183"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.956688600",
      "y": "0.304459593"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.964361788",
      "y": "1.451417067"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015727371",
      "y": "1.714723266"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.034015209",
      "y": "1.006395016"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100167091",
      "y": "0.746409427"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.143190333",
      "y": "1.251444746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.156007773",
      "y": "0.484015838"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.215234553",
      "y": "0.222132850"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.252245355",
      "y": "1.496547949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.279539180",
      "y": "1.763425495"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.296265095",
      "y": "0.949883289"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.362416977",
      "y": "0.689897700"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.405440219",
      "y": "1.194933019"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.418257659",
      "y": "0.427504110"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.514495241",
      "y": "1.440036222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.563071948",
      "y": "0.977859723"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.629223830",
      "y": "0.717874134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672247072",
      "y": "1.222909453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.833617568",
      "y": "0.999613070"
    }
  ],
  "radius": "0.134134799"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 33,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325117805",
      "y": "1.350304551"
    },
    {
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      "x": "0.325117805",
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    {
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      "x": "0.900847918",
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    },
    {
      "turn": "0",
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      "y": "0.427504110"
    },
    {
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      "y": "1.440036222"
    },
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      "x": "1.563071948",
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    {
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      "x": "1.629223830",
      "y": "0.717874134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.672247072",
      "y": "1.222909453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.833617568",
      "y": "0.999613070"
    }
  ],
  "radius": "0.134134799"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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