P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 8 · n = 23

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 8 · n = 23

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.172561559662来源精度区间：0.172561559661–0.172561559663（区间内视为追平）本站展示证书 0.172561559Packomania（Eckard Specht 编录），m=8、n=23。Eckard Specht, program coc , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

0.172561559

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599898627",
      "y": "0.352506701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.918750813",
      "y": "0.220433801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352506701",
      "y": "0.599898627"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256181695",
      "y": "0.292893219"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.686569707",
      "y": "0.686569707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.005421893",
      "y": "0.554496807"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.220433801",
      "y": "0.918750813"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.575033881",
      "y": "0.424966119"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.330994983",
      "y": "0.669005017"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.554496807",
      "y": "1.005421893"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.256181695"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.011552730",
      "y": "1.023691546"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.707106781",
      "y": "0.743818305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.445503193",
      "y": "0.994578107"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.669005017",
      "y": "1.330994983"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424966119",
      "y": "1.575033881"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.779566199",
      "y": "1.081249187"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.994578107",
      "y": "1.445503193"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.313430293",
      "y": "1.313430293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.743818305",
      "y": "1.707106781"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.647493299",
      "y": "1.400101373"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.081249187",
      "y": "1.779566199"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.400101373",
      "y": "1.647493299"
    }
  ],
  "radius": "0.172561559"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 8
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599898627",
      "y": "0.352506701"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.918750813",
      "y": "0.220433801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352506701",
      "y": "0.599898627"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256181695",
      "y": "0.292893219"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.686569707",
      "y": "0.686569707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.005421893",
      "y": "0.554496807"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.220433801",
      "y": "0.918750813"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.575033881",
      "y": "0.424966119"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.330994983",
      "y": "0.669005017"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.554496807",
      "y": "1.005421893"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.292893219",
      "y": "1.256181695"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.011552730",
      "y": "1.023691546"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.707106781",
      "y": "0.743818305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.445503193",
      "y": "0.994578107"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.669005017",
      "y": "1.330994983"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424966119",
      "y": "1.575033881"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.779566199",
      "y": "1.081249187"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.994578107",
      "y": "1.445503193"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.313430293",
      "y": "1.313430293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.743818305",
      "y": "1.707106781"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.647493299",
      "y": "1.400101373"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.081249187",
      "y": "1.779566199"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.400101373",
      "y": "1.647493299"
    }
  ],
  "radius": "0.172561559"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？