P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 28

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 28

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.145444423784来源精度区间：0.145444423783–0.145444423785（区间内视为追平）本站展示证书 0.145444423Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=28。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

0.145444423

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.336427429",
      "y": "1.245434422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.336427429",
      "y": "0.785304383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.392108523",
      "y": "0.499794423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.442102169",
      "y": "1.516449497"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.514434195",
      "y": "1.015369403"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.624672963",
      "y": "1.284560293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.624672963",
      "y": "0.746178512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.668760257",
      "y": "0.409904826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.718753903",
      "y": "1.606339095"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.804761146",
      "y": "0.997297786"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.881059229",
      "y": "0.608765250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.899895750",
      "y": "1.378734277"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.945411991",
      "y": "0.320015228"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995405637",
      "y": "1.696228692"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.052039403",
      "y": "0.844099271"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.060384886",
      "y": "1.136124387"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.157710963",
      "y": "0.518875653"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.176547484",
      "y": "1.468623875"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.251591096",
      "y": "0.225608769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.283088114",
      "y": "1.739299725"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.328691137",
      "y": "0.754209674"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.337036620",
      "y": "1.226013984"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446728288",
      "y": "0.485931652"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466898380",
      "y": "1.486306598"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.508016794",
      "y": "0.990679963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.617708463",
      "y": "0.721265673"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.637878555",
      "y": "1.250972577"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.814411182",
      "y": "0.999975974"
    }
  ],
  "radius": "0.145444423"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 28,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.336427429",
      "y": "1.245434422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.336427429",
      "y": "0.785304383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.392108523",
      "y": "0.499794423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.442102169",
      "y": "1.516449497"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.514434195",
      "y": "1.015369403"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.624672963",
      "y": "1.284560293"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.624672963",
      "y": "0.746178512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.668760257",
      "y": "0.409904826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.718753903",
      "y": "1.606339095"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.804761146",
      "y": "0.997297786"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.881059229",
      "y": "0.608765250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.899895750",
      "y": "1.378734277"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.945411991",
      "y": "0.320015228"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995405637",
      "y": "1.696228692"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.052039403",
      "y": "0.844099271"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.060384886",
      "y": "1.136124387"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.157710963",
      "y": "0.518875653"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.176547484",
      "y": "1.468623875"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.251591096",
      "y": "0.225608769"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.283088114",
      "y": "1.739299725"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.328691137",
      "y": "0.754209674"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.337036620",
      "y": "1.226013984"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446728288",
      "y": "0.485931652"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.466898380",
      "y": "1.486306598"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.508016794",
      "y": "0.990679963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.617708463",
      "y": "0.721265673"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.637878555",
      "y": "1.250972577"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.814411182",
      "y": "0.999975974"
    }
  ],
  "radius": "0.145444423"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？