P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 34

把 n 个等圆放入中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 34

目标最大化圆半径

已知最好（未证明）0.131960534658来源精度区间：0.131960534657–0.131960534659（区间内视为追平）本站展示证书 0.131960534Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=34。Eckard Specht, program cpt , 2023. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。网页值 0.131960534658 与下载值 0.131960534659 相差一个末位单位，均在上述既定来源精度区间内。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标圆半径 r，越大越好；容器外接圆半径固定为 1。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

0.131960534

圆半径

答案来源Eckard Specht

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的真正正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.461295008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.108622102"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.844701032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.580779963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.519309999",
      "y": "1.284958555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.543819970",
      "y": "0.436322586"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.551505891",
      "y": "0.976661567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.558485513",
      "y": "0.699835873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.563417566",
      "y": "1.570045059"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759939214",
      "y": "1.393364790"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766647432",
      "y": "1.129528988"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.779610848",
      "y": "0.843911955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794823822",
      "y": "0.354766490"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.814421419",
      "y": "1.651601155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.886066712",
      "y": "0.602413549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.994752388",
      "y": "0.996779376"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010943066",
      "y": "1.474920886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.045827675",
      "y": "0.273210395"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.065425272",
      "y": "1.733157250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.101208253",
      "y": "0.755280970"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.114291569",
      "y": "1.232076454"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.176712090",
      "y": "0.502390675"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257639757",
      "y": "0.967845114"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.272926765",
      "y": "1.443001098"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.309745827",
      "y": "0.274451307"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327408970",
      "y": "1.701237463"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.379908762",
      "y": "1.201735305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.394953874",
      "y": "0.742458415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.464874739",
      "y": "0.487967937"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535052312",
      "y": "0.987821303"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535360070",
      "y": "1.415017329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.658595437",
      "y": "0.754601603"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.690488982",
      "y": "1.201500698"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.813724349",
      "y": "0.968118233"
    }
  ],
  "radius": "0.131960534"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.461295008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.108622102"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.844701032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.580779963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.519309999",
      "y": "1.284958555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.543819970",
      "y": "0.436322586"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.551505891",
      "y": "0.976661567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.558485513",
      "y": "0.699835873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.563417566",
      "y": "1.570045059"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759939214",
      "y": "1.393364790"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766647432",
      "y": "1.129528988"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.779610848",
      "y": "0.843911955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794823822",
      "y": "0.354766490"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.814421419",
      "y": "1.651601155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.886066712",
      "y": "0.602413549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.994752388",
      "y": "0.996779376"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010943066",
      "y": "1.474920886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.045827675",
      "y": "0.273210395"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.065425272",
      "y": "1.733157250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.101208253",
      "y": "0.755280970"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.114291569",
      "y": "1.232076454"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.176712090",
      "y": "0.502390675"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257639757",
      "y": "0.967845114"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.272926765",
      "y": "1.443001098"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.309745827",
      "y": "0.274451307"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327408970",
      "y": "1.701237463"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.379908762",
      "y": "1.201735305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.394953874",
      "y": "0.742458415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.464874739",
      "y": "0.487967937"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535052312",
      "y": "0.987821303"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535360070",
      "y": "1.415017329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.658595437",
      "y": "0.754601603"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.690488982",
      "y": "1.201500698"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.813724349",
      "y": "0.968118233"
    }
  ],
  "radius": "0.131960534"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？