P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 34

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 34

目标最大化圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.131960534657, 0.131960534659]	Eckard Specht	Packomania ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.461295008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.108622102"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.844701032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.580779963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.519309999",
      "y": "1.284958555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.543819970",
      "y": "0.436322586"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.551505891",
      "y": "0.976661567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.558485513",
      "y": "0.699835873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.563417566",
      "y": "1.570045059"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759939214",
      "y": "1.393364790"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766647432",
      "y": "1.129528988"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.779610848",
      "y": "0.843911955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794823822",
      "y": "0.354766490"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.814421419",
      "y": "1.651601155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.886066712",
      "y": "0.602413549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.994752388",
      "y": "0.996779376"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010943066",
      "y": "1.474920886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.045827675",
      "y": "0.273210395"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.065425272",
      "y": "1.733157250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.101208253",
      "y": "0.755280970"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.114291569",
      "y": "1.232076454"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.176712090",
      "y": "0.502390675"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257639757",
      "y": "0.967845114"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.272926765",
      "y": "1.443001098"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.309745827",
      "y": "0.274451307"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327408970",
      "y": "1.701237463"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.379908762",
      "y": "1.201735305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.394953874",
      "y": "0.742458415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.464874739",
      "y": "0.487967937"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535052312",
      "y": "0.987821303"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535360070",
      "y": "1.415017329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.658595437",
      "y": "0.754601603"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.690488982",
      "y": "1.201500698"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.813724349",
      "y": "0.968118233"
    }
  ],
  "radius": "0.131960534"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.461295008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "1.108622102"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.844701032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322943540",
      "y": "0.580779963"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.519309999",
      "y": "1.284958555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.543819970",
      "y": "0.436322586"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.551505891",
      "y": "0.976661567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.558485513",
      "y": "0.699835873"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.563417566",
      "y": "1.570045059"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759939214",
      "y": "1.393364790"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.766647432",
      "y": "1.129528988"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.779610848",
      "y": "0.843911955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.794823822",
      "y": "0.354766490"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.814421419",
      "y": "1.651601155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.886066712",
      "y": "0.602413549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.994752388",
      "y": "0.996779376"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010943066",
      "y": "1.474920886"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.045827675",
      "y": "0.273210395"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.065425272",
      "y": "1.733157250"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.101208253",
      "y": "0.755280970"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.114291569",
      "y": "1.232076454"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.176712090",
      "y": "0.502390675"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257639757",
      "y": "0.967845114"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.272926765",
      "y": "1.443001098"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.309745827",
      "y": "0.274451307"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327408970",
      "y": "1.701237463"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.379908762",
      "y": "1.201735305"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.394953874",
      "y": "0.742458415"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.464874739",
      "y": "0.487967937"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535052312",
      "y": "0.987821303"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.535360070",
      "y": "1.415017329"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.658595437",
      "y": "0.754601603"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.690488982",
      "y": "1.201500698"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.813724349",
      "y": "0.968118233"
    }
  ],
  "radius": "0.131960534"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复38 天前