P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 55

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆,最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 55
目标最大化 圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[0.104863207017, 0.104863207019]Paolo AmorePackomania ↗
本站纪录0.104863206NUE_13纪录详情 ↓

本站纪录尚未确认达到或超越此参考纪录。

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形;公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标;圆的 turn 固定为 0,多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4],且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内,任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析,正多边形顶点由精确代数数定义,可行性检验不设浮点容差。
  • 目标最大化圆半径 r(容器外接圆半径固定为 1)。
挑战这个纪录 ↗

当前展示:本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算,九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者,未导入其坐标;这些子题从本站的普通网格基线起步。

查看来源
等圆装入正多边形 m = 5 · n = 55 的当前纪录构型,0.104863206
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者NUE_13
解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路,经审核采纳后可获证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记(点击展开)+

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录(3 次易主)
  1. NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    0.104863204→0.104863206
  2. NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    0.099772453→0.104863204
  3. NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    0.051136364→0.099772453
ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标;圆的 turn 固定为 0,多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4],且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.406730265",
      "y": "0.361838207"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.545386066",
      "y": "0.552681544"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.668660159",
      "y": "0.722353777"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.833633097",
      "y": "0.949419546"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.280101010",
      "y": "0.187547990"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.625055586",
      "y": "0.927497166"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.763522134",
      "y": "1.147079915"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.335760725",
      "y": "0.559191933"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.199804276",
      "y": "0.395996714"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.469198487",
      "y": "0.787162803"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.059216288",
      "y": "0.240368354"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.554944624",
      "y": "1.125157536"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.261879865",
      "y": "0.755474350"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.128834736",
      "y": "0.593350440"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.399087524",
      "y": "0.984823173"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.640248041",
      "y": "1.316752148"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.983865617",
      "y": "0.436091232"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.807862621",
      "y": "0.322038111"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.431670530",
      "y": "1.294829769"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.189526101",
      "y": "0.962225237"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.056746635",
      "y": "0.799126686"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.923701505",
      "y": "0.637002776"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.275813431",
      "y": "1.154495406"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.516973948",
      "y": "1.486424382"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.747698510",
      "y": "0.522949655"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.580931878",
      "y": "0.395772379"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.981343230",
      "y": "0.994829255"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.308396437",
      "y": "1.464502002"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.848298101",
      "y": "0.832705345"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.068410712",
      "y": "1.185628684"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.393699855",
      "y": "1.656096615"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.672295105",
      "y": "0.718652224"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.112060920",
      "y": "1.390762368"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.495628461",
      "y": "0.587366992"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.815322375",
      "y": "1.122978559"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.185122344",
      "y": "1.634174235"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.682277245",
      "y": "0.960854649"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.314000058",
      "y": "0.482503785"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.902157177",
      "y": "1.314976710"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.268962813",
      "y": "1.827782422"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.477474615",
      "y": "0.796306234"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.961701378",
      "y": "1.536971727"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "0.691443027"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.477474615",
      "y": "1.006032648"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.676936288",
      "y": "1.280568088"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.005305951",
      "y": "1.742115116"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.762239705",
      "y": "1.472162701"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "0.901169441"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.477474615",
      "y": "1.215759062"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.805844279",
      "y": "1.677306089"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "1.110895855"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.521079188",
      "y": "1.420902450"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.606382606",
      "y": "1.612497063"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "1.320622269"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.339450786",
      "y": "1.525765657"
    }
  ],
  "radius": "0.104863206"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看+

子题参数

{
  "n": 55,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.406730265",
      "y": "0.361838207"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.545386066",
      "y": "0.552681544"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.668660159",
      "y": "0.722353777"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.833633097",
      "y": "0.949419546"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.280101010",
      "y": "0.187547990"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.625055586",
      "y": "0.927497166"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.763522134",
      "y": "1.147079915"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.335760725",
      "y": "0.559191933"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.199804276",
      "y": "0.395996714"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.469198487",
      "y": "0.787162803"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.059216288",
      "y": "0.240368354"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.554944624",
      "y": "1.125157536"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.261879865",
      "y": "0.755474350"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.128834736",
      "y": "0.593350440"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.399087524",
      "y": "0.984823173"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.640248041",
      "y": "1.316752148"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.983865617",
      "y": "0.436091232"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.807862621",
      "y": "0.322038111"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.431670530",
      "y": "1.294829769"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.189526101",
      "y": "0.962225237"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.056746635",
      "y": "0.799126686"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.923701505",
      "y": "0.637002776"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.275813431",
      "y": "1.154495406"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.516973948",
      "y": "1.486424382"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.747698510",
      "y": "0.522949655"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.580931878",
      "y": "0.395772379"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.981343230",
      "y": "0.994829255"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.308396437",
      "y": "1.464502002"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.848298101",
      "y": "0.832705345"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.068410712",
      "y": "1.185628684"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.393699855",
      "y": "1.656096615"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.672295105",
      "y": "0.718652224"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.112060920",
      "y": "1.390762368"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.495628461",
      "y": "0.587366992"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.815322375",
      "y": "1.122978559"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.185122344",
      "y": "1.634174235"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.682277245",
      "y": "0.960854649"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.314000058",
      "y": "0.482503785"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.902157177",
      "y": "1.314976710"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.268962813",
      "y": "1.827782422"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.477474615",
      "y": "0.796306234"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.961701378",
      "y": "1.536971727"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "0.691443027"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.477474615",
      "y": "1.006032648"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.676936288",
      "y": "1.280568088"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.005305951",
      "y": "1.742115116"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.762239705",
      "y": "1.472162701"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "0.901169441"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.477474615",
      "y": "1.215759062"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.805844279",
      "y": "1.677306089"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "1.110895855"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.521079188",
      "y": "1.420902450"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.606382606",
      "y": "1.612497063"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295846213",
      "y": "1.320622269"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.339450786",
      "y": "1.525765657"
    }
  ],
  "radius": "0.104863206"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]},每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标;圆的 turn 固定为 0,多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4],且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖;发言使用与排行榜一致的公开署名,并附带唯一注册编号(#UID)以防冒名。新发言经审核后公开。