极值竞技场
中/EN
P82 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 63

在中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形内放入 n 个互不重叠的等圆，最大化圆半径。

子题m = 5 · n = 63
目标最大化 圆半径

纪录对比

圆半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[0.098454910554, 0.098454910556]Eckard SpechtPackomania ↗
本站纪录0.098454909NUE_13纪录详情 ↓

本站纪录尚未确认达到或超越此参考纪录。

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为中心 (1,1)、外接圆半径 1、首个顶点 (2,1) 的精确正 m 边形；公开得分按文献规范计算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标最大化圆半径 r（容器外接圆半径固定为 1）。
挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。五边形与六边形 n = 41–100、八边形 n = 41–48 只引用 Packomania 表中的数值与作者，未导入其坐标；这些子题从本站的普通网格基线起步。

查看来源
等圆装入正多边形 m = 5 · n = 63 的当前纪录构型，0.098454909
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者NUE_13
解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（2 次易主）
  1. NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    0.098454907→0.098454909
  2. NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    0.051136364→0.098454907
ANSWER FORMAT

答案怎么写

中心为 (1,1)、外接圆半径为 1、首个顶点为 (2,1) 的正 m 边形

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.390580373",
      "y": "0.328707342"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.506321062",
      "y": "0.488010734"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.622061751",
      "y": "0.647314125"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.737802440",
      "y": "0.806617517"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.869807286",
      "y": "0.988467440"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.270644427",
      "y": "0.165248640"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.672939475",
      "y": "0.992537590"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.197711897",
      "y": "0.368396492"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.313452586",
      "y": "0.527699884"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.429193275",
      "y": "0.687003276"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.753029914",
      "y": "1.172423662"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.524084822",
      "y": "0.861180246"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.051970470",
      "y": "0.235984581"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.557198786",
      "y": "1.151840981"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.319063710",
      "y": "0.850236105"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.011076854",
      "y": "0.431172588"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.162609950",
      "y": "0.654269931"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.637289225",
      "y": "1.331727054"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.404327774",
      "y": "1.027728406"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.864966046",
      "y": "0.297651615"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.968143696",
      "y": "0.623344962"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.122180736",
      "y": "0.846984632"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.441458097",
      "y": "1.311144373"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.823184116",
      "y": "0.490077569"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.207444799",
      "y": "1.024476934"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.521548537",
      "y": "1.491030446"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.677429316",
      "y": "0.357680379"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.272264453",
      "y": "1.210412111"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.927714481",
      "y": "0.816059664"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.780871327",
      "y": "0.684193443"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.005982006",
      "y": "1.005954230"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.325717408",
      "y": "1.470447765"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.635911748",
      "y": "0.550926051"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.076433325",
      "y": "1.189829430"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.405807848",
      "y": "1.650333837"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.490156948",
      "y": "0.418528861"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.156523764",
      "y": "1.369715503"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.811515752",
      "y": "0.975029261"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.665039557",
      "y": "0.843430621"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.881967071",
      "y": "1.158904462"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.209976719",
      "y": "1.629751156"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.448375018",
      "y": "0.610954815"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.955589344",
      "y": "1.346727508"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.286470109",
      "y": "1.814077232"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289544377",
      "y": "0.493966256"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.040783076",
      "y": "1.529018894"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.471626400",
      "y": "0.806487040"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.648597851",
      "y": "1.085624176"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.719049170",
      "y": "1.269499377"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.072439834",
      "y": "1.770666318"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289437916",
      "y": "0.727197989"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.844227611",
      "y": "1.517210968"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.469682874",
      "y": "1.003387269"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.885167465",
      "y": "1.709817837"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289437916",
      "y": "0.924107810"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.487921112",
      "y": "1.199450637"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.656955243",
      "y": "1.456362487"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.697895097",
      "y": "1.648969356"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.307676154",
      "y": "1.120171178"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.469682874",
      "y": "1.395514006"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.510622728",
      "y": "1.588120875"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289437916",
      "y": "1.316234546"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.316514265",
      "y": "1.524735677"
    }
  ],
  "radius": "0.098454909"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 63,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.390580373",
      "y": "0.328707342"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.506321062",
      "y": "0.488010734"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.622061751",
      "y": "0.647314125"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.737802440",
      "y": "0.806617517"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.869807286",
      "y": "0.988467440"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.270644427",
      "y": "0.165248640"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.672939475",
      "y": "0.992537590"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.197711897",
      "y": "0.368396492"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.313452586",
      "y": "0.527699884"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.429193275",
      "y": "0.687003276"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.753029914",
      "y": "1.172423662"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.524084822",
      "y": "0.861180246"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.051970470",
      "y": "0.235984581"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.557198786",
      "y": "1.151840981"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.319063710",
      "y": "0.850236105"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.011076854",
      "y": "0.431172588"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.162609950",
      "y": "0.654269931"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.637289225",
      "y": "1.331727054"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.404327774",
      "y": "1.027728406"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.864966046",
      "y": "0.297651615"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.968143696",
      "y": "0.623344962"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.122180736",
      "y": "0.846984632"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.441458097",
      "y": "1.311144373"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.823184116",
      "y": "0.490077569"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.207444799",
      "y": "1.024476934"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.521548537",
      "y": "1.491030446"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.677429316",
      "y": "0.357680379"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.272264453",
      "y": "1.210412111"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.927714481",
      "y": "0.816059664"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.780871327",
      "y": "0.684193443"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.005982006",
      "y": "1.005954230"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.325717408",
      "y": "1.470447765"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.635911748",
      "y": "0.550926051"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.076433325",
      "y": "1.189829430"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.405807848",
      "y": "1.650333837"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.490156948",
      "y": "0.418528861"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.156523764",
      "y": "1.369715503"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.811515752",
      "y": "0.975029261"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.665039557",
      "y": "0.843430621"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.881967071",
      "y": "1.158904462"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.209976719",
      "y": "1.629751156"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.448375018",
      "y": "0.610954815"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.955589344",
      "y": "1.346727508"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.286470109",
      "y": "1.814077232"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289544377",
      "y": "0.493966256"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.040783076",
      "y": "1.529018894"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.471626400",
      "y": "0.806487040"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.648597851",
      "y": "1.085624176"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.719049170",
      "y": "1.269499377"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.072439834",
      "y": "1.770666318"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289437916",
      "y": "0.727197989"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.844227611",
      "y": "1.517210968"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.469682874",
      "y": "1.003387269"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.885167465",
      "y": "1.709817837"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289437916",
      "y": "0.924107810"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.487921112",
      "y": "1.199450637"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.656955243",
      "y": "1.456362487"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.697895097",
      "y": "1.648969356"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.307676154",
      "y": "1.120171178"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.469682874",
      "y": "1.395514006"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.510622728",
      "y": "1.588120875"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289437916",
      "y": "1.316234546"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.316514265",
      "y": "1.524735677"
    }
  ],
  "radius": "0.098454909"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

本题m=6，n=3的证明NUE_13#310 条回复